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Entspricht „es regnet“ bzw. es gibt Regen nicht der Aussage: es gibt das Aktualunendliche? „Es regnet“ bezieht sich ja auf die Alltagswahrnehmung als Beweis. Auch das Zählen beginnt noch mit sinnlichen Beweisen. Die bleiben aber endlich, so dass darüber hinaus gehende Beweise nicht mehr sinnlich, sondern logisch geführt werden müssen. Und hinsichtlich der Logik des Unendlichen unterscheiden sich ja Formalisten und Konstruktivisten.

Der Beweis für "es regnet" ist einer der inhaltlichen Richtigkeit. Damit fängt es beim Zählen vielleicht auch an. Wenn man 2 Streichhölzer auf den Tisch legt und dann noch 2 dazu, liegen da normalerweise 4. Das ist aber noch keine Regel, sondern ein Erfahrungssatz. Das Ergebnis könnte in einer verrückten Welt auch ein anderes sein. Wie viele Streichhölzer da liegen, würde man anhand der regelhaften und erfahrungsunabhängigen Zahlenreihe feststellen, die in so einer Welt ihren praktischen Nutzen verlieren würde. Schon auf dieser primitiven Stufe muss man meiner Meinung nach Logik/Regelhaftigkeit und Erfahrung auseinanderhalten und auf Erfahrung gestützte Beweise mathematischer Sätze (dazu unten noch ein Beispiel aus meinem Spezialgebiet intuitive Mathematik) kann es meiner Meinung nach so wenig geben wie die logische Herleitung von Tatsachen.

Ausserdem wurde das Aktualunendliche im Gegensatz zu einem Regenschauer noch nie gesehen, vielleicht weil es sich um ein hölzernes Eisen handelt (das Thema hatten wir ja schon). Wenn ein Raum definitionsgemäss durch seine Grenzen bestimmt ist, was soll dann ein unbegrenzter Raum sein? Diesen Selbstwiderspruch hat man bei einer Möglichkeit, bei der man sich keine Grenzen setzt nicht, wobei die Teilung in der Praxis ja spätestens mit dem Ableben endet.

Zur Vertauschbarkeit der Subtrahenden (nennt man das so?) bei einer Kettensubtraktion hatte ich die Idee, dass das schon geht, wenn nur der Ausgangspunkt nicht verändert wird. Man kann das ganze nämlich mit einer Zahlenwaage vergleichen, bei der in einen Schale die erste Zahl und in der anderen die übrigen liegen, die man addieren und bei der Addition vertauschen kann.

Claus

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