Am 19.05.2025 um 04:06 schrieb Claus Zimmermann über PhilWeb <philweb@lists.philo.at>:
Dass ein Satz nicht gleichzeitig im gleichen Sinn wahr und falsch sein darf, entspricht unserer Definition der Verneinung. Ausgedacht! Was nicht heissen soll, dass das Gegenteil richtiger wäre, denn es handelt sich ähnlich wie beim Zählen um ein Zeichen, eine Form, mit der nichts behauptet wird.
Ausgedacht und sehr gut passend zu einer Welt, in der sich die Wahrheit oder Falschheit von Aussagen eindeutig feststellen lässt. Mir ist gerüchteweise zu Ohren gekommen, dass das in der Quantenwelt vielleicht anders ist, keine Ahnung.
Moin Claus,
Widerspruchsfreiheit wird auch in der Physik gefordert,
Hallo Ingo, hier mein Versuch, das zu verstehen mit lustigen
Randbemerkungen.
Die Unterscheidung zwischen wahr und falsch gehört ja zum
Allerheiligsten der Wissenschaft.
was über das Rechnen mit den natürlichen Zahlen hinaus geht, ist bspw. die Vertauschbarkeit, d.h. dass a + b = b + a für die Addition natürlicher Zahlen gilt.
Das verstehe ich nicht ganz, dass die Vertauschbarkeit für die
Addition natürlicher Zahlen gilt, aber über das Rechnen damit
hinausgeht. Als Theorieüberschuss über die blosse Praxis hinaus
vielleicht?
Grundlage des Zählens ist die Handgreiflichkeit, aber schon die Umkehrung der Addition sprengt den Zahlenbereich, wenn bspw. b = a oder b > a ist in a - b. Zudem sind schon Alltagshandlungen hinsichtlich ihrer Reihenfolge nicht vertauschbar.
Die Umkehrung der Addition, also Subtraktion in diesen Fällen
kann man als nicht lösbar betrachten oder muss neue Zahlen
einführen.
Es ist unpraktisch, das Hemd erst zuzuknöpfen und dann
anzuziehen.
Die Null als Ergebnis von b = a in a - b ist ja von Indern eingeführt worden, womit sie dann das geniale Stellenwertsystem entwickelten.
Hätte man ein Stellenwertsystem nicht auch mit 9 einstelligen
Zahlen ohne die teuflische Null einführen können?
Dabei mag ihnen das hinduistische Philosophieren geholfen haben. So steht es in Lehrbüchern und auch ChatGPT schreibt dazu: „Die Null wurde in Indien erfunden, weil dort:1. Sprachlich und philosophisch das Konzept des Leeren (śūnya) integriert und fruchtbar gedacht wurde,2. der religiöse Kontext eine positive oder neutrale Auffassung des Nichts ermöglichte (nicht dämonisiert wie im Westen),3. mathematische Abstraktion kulturell unterstützt statt gebremst wurde.In westlichen Kulturen (z. B. im Christentum) war das „Nichts“ oft angstbesetzt – als Leere, Tod oder Abwesenheit Gottes –, was die Akzeptanz der Null dort verzögerte.“
Gerüchteweise wird immer wieder Arabern das Einführen des Rechnens mit der Null zugesprochen, so auch in der populären Serie „Prime Finder“. Ein talentierter Mathematiker findet darin eine Formel zur Primfaktorzerlegung, die das Überwinden von Sicherheitsverfahren ermöglichte. Im Gegensatz zur Addition ist die Multiplikation hinsichtlich ihrer Umkehrung durch die Null nicht abschließbar, vielmehr zeigt sie das Unendliche.
Ab hier wird es für mich fast unverständlich.
Die Umkehrung der Addition, also die Subtraktion ist durch die Null abschliessbar? Vielleicht in dem Sinn, dass die Aufgabe ohne negative Zahlen nicht ausgerechnet werden kann?
Die Umkehrung der Multiplikation, also die Teilung, ist durch die
Null nicht abschliessbar? Vielleicht in dem Sinn, dass bei immer
fortgesetzter Teilung einer natürlichen Zahl immer kleinere Werte
herauskommen, aber nie Null?
Lässt sich damit die Wahrheit oder Falschheit von Aussagen noch eindeutig feststellen? Für Formalisten ja, für Konstruktivisten nein.
Was hat die unendliche Teilbarkeit mit der Wahrheit oder Falschheit von Aussagen zu tun?
Ich denke dabei auch nicht an Berechenbarkeit, sondern an
inhaltliche Richtigkeit, die im Fall des Satzes "es regnet" etwa
durch einen Blick aus dem Fenster und ohne Korrespondenztheorie
überprüft wird.
Ebenso wie die klass. in die konstr. Logik kann auch die klass. in die Quantenlogik eingebettet werden.
Diese Zeichensysteme kenne ich nicht und glaube kaum, dass ich
sie erlernen könnte.
Claus
Alltagsbezogen kann entsprechend die Ding- in die Handlungs- und philosophisch die Seins- in die Prozesslogik eingebettet werden. Die mathematischen Strukturen zur Quantenwelt werden seit von Neumanns Algebra untersucht, um sie mit den vagen Komplementaritäts- und Korrespondenz-Dogmen Bohrs in Einklang zu bringen. Klaas Landsman stellt die Bohrifikation in seinen „Foundations of Quantum Theory“ zusammen: "Killing two birds with one stone, we implement the doctrine of classical concepts in the language of operator algebras, as follows: 'The physically relevant aspects of the noncommutative operator algebras of quantum-mechanical observables are only accessible through commutative algebras.‘ Our Bohrification program, then, splits into two parts, which are distinguished by the precise relationship between a given noncommutative operator algebra A (representing the observables of some quantum system, as detailed below) and the commutative operator algebras (i.e. classical contexts) that give physical access to A.“
So wie Dinge und Handlungen alltäglich rechnend und sprechend in Einklang gebracht werden können, so auch in den mathematischen Strukturen der Quantenwelt. Landsman behandelt abschließend ebenso die Quantentoposophie, auf die Joachim seinerzeit mit HoTT hingewiesen hatte. Meiner Ahnung nach, könnten mathematische Strukturen auch zur Klärung und Synthese allgemein philosophischer Probleme beitragen. Zahlreiche Ansätze haben wir hier ja schon behandelt. Sollten die so nebeneinander stehen bleiben? Ist auch im Alltag die nichtkommutative Handlungs- nur durch die kommutative Dinglogik zugänglich?
IT
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