Bei ZDS dächte ich also auch sogleich daran, was mit
„Zirkel in einem Definitionssystem“ genauer gemeint sein
könnte. Um welches Definitionssystem handelte es sich?
Könnten Definitionssysteme überhaupt zirkelfrei sein?
Ich hatte eine präzise Frage gestellt, meine ich jetzt noch,
und ich denke, dass du sie nicht aufgenommen hast.
Hi JH
Du hattest eine Frage im Konjunktiv gestellt: „Weiter wäre ich bei der Frage, wie es ist, wenn ein System (System wie in der Mathematik System von Gleichungen) von Definitionen als Ganzes einen Zirkel enthält.“ Ich hatte im Konjunktiv geantwortet. Konkret antwortete ich mit dem Hinweis auf die Tat. Denn auch in der Mathematik läuft es letztlich auf die Frage hinaus: Woher kommen die Zahlen? Darüber hatte ich bereits vor Jahrzehnten geschrieben und es häufig in der Liste wiederholt:
Wenn Du Kritik am Formalismus üben wolltest, ist das also ein alter Hut. Die Formalisten allerdings arbeiten munter weiter und verlassen sich darauf, dass ihre impliziten oder rekursiven Definitionen schon funktionieren, wobei Axiomensysteme das Grundlagenproblem natürlich auch nicht lösen. Die Konstruktivsten anerkennen keine impliziten Definitionen, wohl aber konvergierende rekursive.
Meinem Eindruck nach, scheinst auch Du gerne um den heißen Brei herumzuschreiben. Als ein Beispiel für herausragende Philosophie kann ich demgegenüber immer nur wieder auf Paul Lorenzen verweisen. Seine „Konstruktive Begründung der Mathematik“ hatte er bereits 1950 vorgelegt. Darin schreibt er einleitend: „Ein einwandfreier, und zugleich gegenüber den bisherigen, wesentlich einfacherer Weg zur Widerspruchsfreiheit der Arithmetik ergibt sich, wenn die intuitionistische Mathematik in formalisierter Gestalt begründet werden kann. Entgegen dem mißverständlichen Namen „intuitionistisch“ läßt sich diese Grundlegung nun in der Tat ohne irgend welche Intuitionen, die die fehlenden Beweise ersetzen müßten, durchführen.“
Einwandfrei und einfach! Das ist es!
IT