Der Beweis für "es regnet" ist einer der inhaltlichen Richtigkeit. Damit fängt es beim Zählen vielleicht auch an. Wenn man 2 Streichhölzer auf den Tisch legt und dann noch 2 dazu, liegen da normalerweise 4. Das ist aber noch keine Regel, sondern ein Erfahrungssatz. Das Ergebnis könnte in einer verrückten Welt auch ein anderes sein. Wie viele Streichhölzer da liegen, würde man anhand der regelhaften und erfahrungsunabhängigen Zahlenreihe feststellen, die in so einer Welt ihren praktischen Nutzen verlieren würde. Schon auf dieser primitiven Stufe muss man meiner Meinung nach Logik/Regelhaftigkeit und Erfahrung auseinanderhalten und auf Erfahrung gestützte Beweise mathematischer Sätze (dazu unten noch ein Beispiel aus meinem Spezialgebiet intuitive Mathematik) kann es meiner Meinung nach so wenig geben wie die logische Herleitung von Tatsachen.

Moin Claus,

die Anzahlbestimmung von 3 bis 5 ist angeboren und der Mustererkennung zuzurechnen. Darüber hatten wir uns schon einmal ausgetauscht. Wenn ich aber per Finger oder Strichliste zähle, dann Folge ich einer Regel. Es geht doch um Satzwahrheit. Und für die Existenzbehauptung, es gibt etwas, das Regen genannt werden kann, ist der Satz "es regnet" ein Beweis, wenn ihm zugestimmt wird. Wenn ich mit Verweis auf ein entsprechendes Muster Drei sage, dann gibt es etwas, das Drei genannt werden kann, wenn zugestimmt wird. Zudem ist die Drei regelgerecht durch Zählen erzeugbar. Und ist nicht Regen auch regelgerecht (zumindest wahrscheinlichkeitsgewichtet) durch "Wolkenimpfung" erzeugbar? 

Ausserdem wurde das Aktualunendliche im Gegensatz zu einem Regenschauer noch nie gesehen, vielleicht weil es sich um ein hölzernes Eisen handelt (das Thema hatten wir ja schon). Wenn ein Raum definitionsgemäss durch seine Grenzen bestimmt ist, was soll dann ein unbegrenzter Raum sein? Diesen Selbstwiderspruch hat man bei einer Möglichkeit, bei der man sich keine Grenzen setzt nicht, wobei die Teilung in der Praxis ja spätestens mit dem Ableben endet.

Die Mathematik beginnt sinnlich erfahrbar im Alltag, wird dann aber methodisch-symbolisch weiter konstruiert, insofern ist sie nicht sinnlich, aber konstruierbar. Geht es Dir um sinnliche- oder Satzwahrheit? In der Mathematik geht es nur um Satzwahrheit. Das Aktualunendliche ist kein Selbstwiderspruch, da es formal-axiomatisch eine widerspruchsfreie Theorie ergeben kann. Und warum sollten sich Mathematiker nur mit als begrenzt definierten Räumen befassen? Mich begeistern gerade die mathematischen Horizonterweiterungen.   

Zur Vertauschbarkeit der Subtrahenden (nennt man das so?) bei einer Kettensubtraktion hatte ich die Idee, dass das schon geht, wenn nur der Ausgangspunkt nicht verändert wird. Man kann das ganze nämlich mit einer Zahlenwaage vergleichen, bei der in einen Schale die erste Zahl und in der anderen die übrigen liegen, die man addieren und bei der Addition vertauschen kann.

Zahlenwaagen können das Kinderverstehen von Gleichungen fördern und werden so ja auch eingesetzt. Aber in der Mathematik geht es nicht nur um Intuition, sondern wesentlich um Deduktion. Das war ja ein Streitpunkt zwischen Hardy und Ramanujan. Letzterer "erschaute" Formeln, die er für wahr hielt und deshalb mit den Beweisen haderte und mühsam nachzuholen hatte. Und so ist auch die Kommutativität in jedem Zahlensystem zu beweisen. Die Quarternionen bspw. sind nicht kommutativ und die Oktonionen sind nicht einmal mehr assoziativ.

IT