Am 21.05.25 um 02:47 schrieb Claus Zimmermann über PhilWeb:

Der Beweis für "es regnet" ist einer der inhaltlichen Richtigkeit. Damit fängt es beim Zählen vielleicht auch an. Wenn man 2 Streichhölzer auf den Tisch legt und dann noch 2 dazu, liegen da normalerweise 4. Das ist aber noch keine Regel, sondern ein Erfahrungssatz. Das Ergebnis könnte in einer verrückten Welt auch ein anderes sein. Wie viele Streichhölzer da liegen, würde man anhand der regelhaften und erfahrungsunabhängigen Zahlenreihe feststellen, die in so einer Welt ihren praktischen Nutzen verlieren würde. Schon auf dieser primitiven Stufe muss man meiner Meinung nach Logik/Regelhaftigkeit und Erfahrung auseinanderhalten und auf Erfahrung gestützte Beweise mathematischer Sätze (dazu unten noch ein Beispiel aus meinem Spezialgebiet intuitive Mathematik) kann es meiner Meinung nach so wenig geben wie die logische Herleitung von Tatsachen.

Moin Claus,

die Anzahlbestimmung von 3 bis 5 ist angeboren und der Mustererkennung zuzurechnen. Darüber hatten wir uns schon einmal ausgetauscht.

Mahlzeit,

Denk dir im Beispiel einfach grössere Anzahlen.

Wenn ich aber per Finger oder Strichliste zähle, dann Folge ich einer Regel. Es geht doch um Satzwahrheit.

Die inhaltliche Richtigkeit eines Erfahrungssatzes wird durch die Erfahrung bestätigt. Die formale Richtigkeit einer Gleichung durch die Übereinstimmung mit den Regeln, also deduktive Zurückführung auf die Voraussetzungen.,

Und für die Existenzbehauptung, es gibt etwas, das Regen genannt werden kann, ist der Satz "es regnet" ein Beweis, wenn ihm zugestimmt wird.

Nicht ein Satz oder die Zustimmung dazu oder Zuschreibung eines Wahrheitswerts ist der Beweis der Richtigkeit, sondern die Erfahrung ist es. Man könnte sagen:...wenn ihm mit Recht zugestimmt wird, wobei hier das Beweismittel nicht eine Rechnung oder Ableitung, sondern Erfahrung ist.

Die Existenzbehauptung "es gibt etwas, das Regen genannt werden kann" bezieht sich in üblicher Ausdrucksweise nicht auf eine konkrete Situation, die damit beschrieben wird, sondern auf den Ausdruck "Regen" und sagt aus, dass ihm etwas entspricht, im Gegensatz zu "Einhorn"  z.B. Man kann sie natürlich auch gleichbedeutend mit "es regnet" verwenden, wenn man damit nicht irgendwelche Implikationen üblicher Existenzbehauptungen verbindet.

Wenn ich mit Verweis auf ein entsprechendes Muster Drei sage, dann gibt es etwas, das Drei genannt werden kann, wenn zugestimmt wird. Zudem ist die Drei regelgerecht durch Zählen erzeugbar. Und ist nicht Regen auch regelgerecht (zumindest wahrscheinlichkeitsgewichtet) durch "Wolkenimpfung" erzeugbar?

Die Zahl 3 kann regelgerecht durch Zählen erzeugt werden. Dabei würde ich es belassen. Natürlich könnte man auch seinen Hund so nennen und den dann auch vorzeigen.

Ich wünsche guten Erfolg beim Nachhilfeunterricht, falls sich der Regen mal verrechnet.

Aber du redest ja von Wolkenimpfung, materieller Beeinflussung und nicht der Erklärung einer Regel.

Ausserdem wurde das Aktualunendliche im Gegensatz zu einem Regenschauer noch nie gesehen, vielleicht weil es sich um ein hölzernes Eisen handelt (das Thema hatten wir ja schon). Wenn ein Raum definitionsgemäss durch seine Grenzen bestimmt ist, was soll dann ein unbegrenzter Raum sein? Diesen Selbstwiderspruch hat man bei einer Möglichkeit, bei der man sich keine Grenzen setzt nicht, wobei die Teilung in der Praxis ja spätestens mit dem Ableben endet.

Die Mathematik beginnt sinnlich erfahrbar im Alltag, wird dann aber methodisch-symbolisch weiter konstruiert, insofern ist sie nicht sinnlich, aber konstruierbar. Geht es Dir um sinnliche- oder Satzwahrheit? In der Mathematik geht es nur um Satzwahrheit.

Du scheinst mit "Satzwahrheit" formale Richtigkeit zu meinen.

Es geht mir sowohl um Verständlichkeit, also formale Korrektheit als auch inhaltliche Richtigkeit.

Das Aktualunendliche ist kein Selbstwiderspruch, da es formal-axiomatisch eine widerspruchsfreie Theorie ergeben kann. Und warum sollten sich Mathematiker nur mit als begrenzt definierten Räumen befassen? Mich begeistern gerade die mathematischen Horizonterweiterungen. 

Ich weiss nicht, was Mathematiker unter Aktualunendlichem verstehen. In üblicher Ausdrucksweise vertragen sich "Raum" und "unbegrenzt" nicht. Obwohl...man redet ja auch Von Möglichkeitsräumen, fällt mir gerade auf. In diesem Sinn ist es nicht selbstwidersprüchlich. Das wäre aber dann doch wieder die potentielle Unendlichkeit.

Zur Vertauschbarkeit der Subtrahenden (nennt man das so?) bei einer Kettensubtraktion hatte ich die Idee, dass das schon geht, wenn nur der Ausgangspunkt nicht verändert wird. Man kann das ganze nämlich mit einer Zahlenwaage vergleichen, bei der in einen Schale die erste Zahl und in der anderen die übrigen liegen, die man addieren und bei der Addition vertauschen kann.

Zahlenwaagen können das Kinderverstehen von Gleichungen fördern und werden so ja auch eingesetzt. Aber in der Mathematik geht es nicht nur um Intuition, sondern wesentlich um Deduktion.

Weiss ich doch, Ingo. Aber Zahlen sind doch so spitz und bedrohlich wie ein Nagelbrett. Und ich habe ganz intuitiv erschaut, dass die Vertauschung auch bei der Subtraktion möglich ist, wenn es sich um negative Zahlen handelt.

Du hattest doch neulich noch gesagt, dass es bei der Theoriebildung - nicht beim Rechnen - immerhin auf Intuition ankommt.

Claus

Das war ja ein Streitpunkt zwischen Hardy und Ramanujan. Letzterer "erschaute" Formeln, die er für wahr hielt und deshalb mit den Beweisen haderte und mühsam nachzuholen hatte. Und so ist auch die Kommutativität in jedem Zahlensystem zu beweisen. Die Quarternionen bspw. sind nicht kommutativ und die Oktonionen sind nicht einmal mehr assoziativ.

IT

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