[PhilWeb] Re: Fortschritt als Glasperlenspiel

Platon (ca. 427–347 v. Chr.) Kein Mathematiker im modernen Sinn, aber der Urvater dieser Position. Idee: Mathematische Objekte existieren zeitlos und unabhängig vom Menschen in einer abstrakten Welt. Wir „sehen“ sie nicht, sondern erkennen sie durch Denken. = Grundlage des mathematischen Platonismus. Kurt Gödel (1906–1978) Einer der klarsten und stärksten Vertreter.Sah mathematische Objekte als objektiv real, ähnlich wie physikalische Dinge.Berühmt für seine Unvollständigkeitssätze – und genau daraus folgerte er:nWenn Mathematik bloß erfunden wäre, wäre ihr Wahrheitsgehalt nicht erklärbar. Für Gödel werden Sätze entdeckt, nicht gemacht. G. H. Hardy (1877–1947) Reiner Mathematiker, bekannt für A Mathematician’s Apology. „I believe that mathematical reality lies outside us, that our function is to discover or observe it.“ Verglich Mathematiker mit Entdeckern, nicht mit Ingenieuren. Henri Poincaré (1854–1912) Sah mathematische Strukturen als objektiv gegeben, glaubte aber, dass der Weg, wie wir sie beschreiben, menschlich geprägt ist. Mischung aus Entdeckung und kreativer Auswahl. Roger Penrose (geb. 1931) Physiker & Mathematiker. glaubt an eine reale „mathematische Welt“, die sowohl Physik als auch Bewusstsein strukturiert. Mathematiker sind für ihn Entdecker eines bereits bestehenden Reichs. Alain Connes (geb. 1947) Fields-Medaillenträger. Mathematische Objekte sind nicht kulturell relativ. Beweis: Verschiedene Kulturen entdecken dieselben Strukturen. Typische Argumente dieser Seite: Mathematische Wahrheiten gelten unabhängig vom Menschen. Unterschiedliche Kulturen entdecken dieselben Sätze. Beweise fühlen sich an wie „Aha, so ist es!“, nicht wie Design. Mathematik ist in der Physik unheimlich effektiv (Wigner). Gegenposition (nur zur Einordnung) Formalist:innen / Konstruktivist:innen (z. B. Hilbert, Brouwer) sehen Mathematik eher als menschliches Regelspiel. Viele heutige Mathematiker sind irgendwo dazwischen. Am 02.02.26 um 17:10 schrieb ingo_mack über PhilWeb: