14 Mar
2020
14 Mar
'20
9:35 p.m.
Am So., 1. März 2020 um 12:46 Uhr schrieb Ingo Tessmann
<tessmann(a)tu-harburg.de>de>:
Die Originalarbeit Tarskis ist frei im Internet
kopierbar: "Das, was
wir Metawissenschaft nennen, ist im Grunde
genommen die Morphologie der Sprache - eine
Wissenschaft von der Gestalt der Ausdrücke - ein Korrelat
solcher Teile der traditionellen Grammatik wie die
Morphologie, Etymologie und Syntax.“
Das ist ja genau das, was die moderne Logik eben nicht unbedingt betrachtet.
In der Aussagenlogik ist das klar. In der Prädikatenlogik baut man die
Aussagen auf Basis einer zuvor relativ willkürlich gewählten,
künstlichen Sprache auf. Dies dient eben auch dazu, eben nicht auf die
natürliche Sprache zurückgreifen zu müssen.
In der Mathematik wird das „Unendliche“ als aktual
bezeichnet, wenn es als "an sich existierend“ angenommen
wird.
Das ist mir ehrlich gesagt noch nie untergekommen, was aber auch sehr
gut an meinen mangelnden Wissen liegen kann. Ich möchte mich dafür
entschuldigen, diese Liste mit diesen Wissensmängeln zu belästigen.
Mir ist das nur als ein Begriff aus dem aristotelischen Denken
vertraut, der sich möglicherweise gar nicht mehr unfallfrei in den
modernen Begriffswelten umsetzen lässt.
Konstruktive Mathematiker halten sich demgegenüber an
das Konstruierbare und meinen mit potentiell Unendlichem lediglich
etwas, das zu konstruieren ist und nicht einfach
vorausgesetzt werden darf (wie es Cantor in seinem
Überabzählbarkeitsbeweis tat).
Kennen sie denn etwas 'aktual' Unendliches?
Vereinfache gefragt, was sie mit der Potenzmengenbildung?
Schau mal in das Buch „Differential und Integral“ von
Paul Lorenzen, in dem er ohne axiomatische Mengenlehre im Wechselspiel von Abstraktion und
Konstruktion den Satzbestand der klassischen Analysis beweist.
Ich werde mal sehen, ob ich da herankommen kann.
Einleitendes zum "Mengenbegriff in den
Mathematiken“ ist klickbar:
https://www.mathematik.uni-marburg.de/~eckert/scripts/mengen.pdf
Uff, meine "To-Read-List" wird immer länger...
Und eine Übersicht zur Geschichte des
Grundlagenstreits in der Mathematik findest Du hier:
Der Link war mit bekannt. ;-)