1 Mar
2020
1 Mar
'20
12:46 p.m.
Am 29.02.2020 um 21:24 schrieb Rat Frag
<rat96frag(a)gmail.com>om>:
Ich verstehe die Betonung des "mathematisch" nicht.
Mathematische Physik ist, meines Wissens, ein eigenes Fachgebiet.
Hi Rat Frag,
ja, und die Mathematische Philosophie ist ebenfalls ein eigenes Fachgebiet, wird aber
nicht so selbstverständlich anerkannt wie entsprechend in der Physik.
Die Bedingung A ist sehr interessant.
Unter Allgemein-Logischen Aussagen kann ich mir etwas vorstellen.
Ausdrücke der Sprache selbst, klar, das entspricht der Unterscheidung
zwischen Objekt- und Metasprachlicher Implikation zum Beispiel.
Doch was ist hier mit "Morphologie der Sprache" gemeint? Es tut mir
leid, wenn ich hier auf den Schlauch stehe, aber der Terminus ist mir
im Zusammenhang mit mathematischer Logik niemals untergekommen und ich
scheine zu dumm zu sein, den Zusammenhang zu erkennen.
Die Originalarbeit Tarskis ist frei im Internet kopierbar: "Das, was wir
Metawissenschaft nennen, ist im Grunde genommen die Morphologie der Sprache - eine
Wissenschaft von der Gestalt der Ausdrücke - ein Korrelat solcher Teile der
traditionellen Grammatik wie die Morphologie, Etymologie und Syntax.“
Das "aktual Unendlich" im Abgrenzung zum
"potenziell Unendlichen" ist
aber ein Begriff aus der Metaphysik des Aristoteles und nicht
unbedingt auf die heutige Mathematik übertragbar.
Das potenziell Unendliche lässt sich am Beispiel der Reihe der
positiven ganzen Zahlen veranschaulichen. Man kann zu jeder dieser
Zahlen eine weitere, größere Zahl angeben.
Das aktual Unendliche wäre dagegen eher die Zahl Pi. Dort haben wir
die gesamte Unendlichkeit schon versammelt.
In der Mathematik wird das „Unendliche“ als aktual bezeichnet, wenn es als "an sich
existierend“ angenommen wird. Konstruktive Mathematiker halten sich demgegenüber an das
Konstruierbare und meinen mit potentiell Unendlichem lediglich etwas, das zu konstruieren
ist und nicht einfach vorausgesetzt werden darf (wie es Cantor in seinem
Überabzählbarkeitsbeweis tat). Das gilt auch für die reellen Zahlen (zu denen ja auch Pi
gehört), aber nicht für „Überabzählbarkeiten“ und "Hierarchien im Unendlichen“. Schau
mal in das Buch „Differential und Integral“ von Paul Lorenzen, in dem er ohne axiomatische
Mengenlehre im Wechselspiel von Abstraktion und Konstruktion den Satzbestand der
klassischen Analysis beweist.
Einleitendes zum "Mengenbegriff in den Mathematiken“ ist klickbar:
https://www.mathematik.uni-marburg.de/~eckert/scripts/mengen.pdf
<https://www.mathematik.uni-marburg.de/~eckert/scripts/mengen.pdf>
Und eine Übersicht zur Geschichte des Grundlagenstreits in der Mathematik findest Du
hier:
https://www.sgipt.org/wisms/geswis/mathe/ggsidm/gdgsidm.htm
Es grüßt,
Ingo