[PhilWeb] Re: Zustand der Welt und Wirbel etc

Moin Claus, Widerspruchsfreiheit wird auch in der Physik gefordert, was über das Rechnen mit den natürlichen Zahlen hinaus geht, ist bspw. die Vertauschbarkeit, d.h. dass a + b = b + a für die Addition natürlicher Zahlen gilt. Grundlage des Zählens ist die Handgreiflichkeit, aber schon die Umkehrung der Addition sprengt den Zahlenbereich, wenn bspw. b = a oder b > a ist in a - b. Zudem sind schon Alltagshandlungen hinsichtlich ihrer Reihenfolge nicht vertauschbar. Die Null als Ergebnis von b = a in a - b ist ja von Indern eingeführt worden, womit sie dann das geniale Stellenwertsystem entwickelten. Dabei mag ihnen das hinduistische Philosophieren geholfen haben. So steht es in Lehrbüchern und auch ChatGPT schreibt dazu: „Die Null wurde in Indien erfunden, weil dort: 1. Sprachlich und philosophisch das Konzept des Leeren (śūnya) integriert und fruchtbar gedacht wurde, 2. der religiöse Kontext eine positive oder neutrale Auffassung des Nichts ermöglichte (nicht dämonisiert wie im Westen), 3. mathematische Abstraktion kulturell unterstützt statt gebremst wurde. In westlichen Kulturen (z. B. im Christentum) war das „Nichts“ oft angstbesetzt – als Leere, Tod oder Abwesenheit Gottes –, was die Akzeptanz der Null dort verzögerte.“ Gerüchteweise wird immer wieder Arabern das Einführen des Rechnens mit der Null zugesprochen, so auch in der populären Serie „Prime Finder“. Ein talentierter Mathematiker findet darin eine Formel zur Primfaktorzerlegung, die das Überwinden von Sicherheitsverfahren ermöglichte. Im Gegensatz zur Addition ist die Multiplikation hinsichtlich ihrer Umkehrung durch die Null nicht abschließbar, vielmehr zeigt sie das Unendliche. Lässt sich damit die Wahrheit oder Falschheit von Aussagen noch eindeutig feststellen? Für Formalisten ja, für Konstruktivisten nein. Ebenso wie die klass. in die konstr. Logik kann auch die klass. in die Quantenlogik eingebettet werden. Alltagsbezogen kann entsprechend die Ding- in die Handlungs- und philosophisch die Seins- in die Prozesslogik eingebettet werden. Die mathematischen Strukturen zur Quantenwelt werden seit von Neumanns Algebra untersucht, um sie mit den vagen Komplementaritäts- und Korrespondenz-Dogmen Bohrs in Einklang zu bringen. Klaas Landsman stellt die Bohrifikation in seinen „Foundations of Quantum Theory“ zusammen: "Killing two birds with one stone, we implement the doctrine of classical concepts in the language of operator algebras, as follows: 'The physically relevant aspects of the noncommutative operator algebras of quantum-mechanical observables are only accessible through commutative algebras.‘ Our Bohrification program, then, splits into two parts, which are distinguished by the precise relationship between a given noncommutative operator algebra A (representing the observables of some quantum system, as detailed below) and the commutative operator algebras (i.e. classical contexts) that give physical access to A.“ https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-51777-3 <https://link.springer.com/book/10.1007/978-3-319-51777-3> So wie Dinge und Handlungen alltäglich rechnend und sprechend in Einklang gebracht werden können, so auch in den mathematischen Strukturen der Quantenwelt. Landsman behandelt abschließend ebenso die Quantentoposophie, auf die Joachim seinerzeit mit HoTT hingewiesen hatte. Meiner Ahnung nach, könnten mathematische Strukturen auch zur Klärung und Synthese allgemein philosophischer Probleme beitragen. Zahlreiche Ansätze haben wir hier ja schon behandelt. Sollten die so nebeneinander stehen bleiben? Ist auch im Alltag die nichtkommutative Handlungs- nur durch die kommutative Dinglogik zugänglich? IT