20 May
2025
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9:09 a.m.
Am 20.05.2025 um 01:01 schrieb Claus Zimmermann über
PhilWeb <philweb(a)lists.philo.at <mailto:philweb@lists.philo.at>>:
was über das
Rechnen mit den natürlichen Zahlen hinaus geht, ist bspw. die Vertauschbarkeit, d.h. dass
a + b = b + a für die Addition natürlicher Zahlen gilt.
Das verstehe ich nicht
ganz, dass die Vertauschbarkeit für die Addition natürlicher Zahlen gilt, aber über das
Rechnen damit hinausgeht. Als Theorieüberschuss über die blosse Praxis hinaus vielleicht?
Die Null als
Ergebnis von b = a in a - b ist ja von Indern eingeführt worden, womit sie dann das
geniale Stellenwertsystem entwickelten.
Hätte man ein Stellenwertsystem nicht auch
mit 9 einstelligen Zahlen ohne die teuflische Null einführen können?
Gerüchteweise
wird immer wieder Arabern das Einführen des Rechnens mit der Null zugesprochen, so auch in
der populären Serie „Prime Finder“. Ein talentierter Mathematiker findet darin eine Formel
zur Primfaktorzerlegung, die das Überwinden von Sicherheitsverfahren ermöglichte. Im
Gegensatz zur Addition ist die Multiplikation hinsichtlich ihrer Umkehrung durch die Null
nicht abschließbar, vielmehr zeigt sie das Unendliche.
Ab hier wird es für mich
fast unverständlich.
Die Umkehrung der Addition, also die Subtraktion ist durch die Null abschliessbar?
Vielleicht in dem Sinn, dass die Aufgabe ohne negative Zahlen nicht ausgerechnet werden
kann?
Die Umkehrung der Multiplikation, also die Teilung,
ist durch die Null nicht abschliessbar? Vielleicht in dem Sinn, dass bei immer
fortgesetzter Teilung einer natürlichen Zahl immer kleinere Werte herauskommen, aber nie
Null?
Zunächst sprengt die Teilung ja die Ganzzahligkeit, wenn der Nenner größer als der
Zähler ist, so dass Brüche eingeführt werden müssen — und eine Division durch Null
unbestimmt bleibt. Erst gegen unendlich strebende Grenzwerte nähern die Null an.
Lässt sich damit die Wahrheit oder Falschheit von
Aussagen noch eindeutig feststellen? Für Formalisten ja, für Konstruktivisten nein.
Was hat die unendliche Teilbarkeit mit der Wahrheit oder Falschheit von Aussagen zu
tun? Ich denke dabei auch nicht an Berechenbarkeit, sondern an inhaltliche Richtigkeit,
die im Fall des Satzes "es regnet" etwa durch einen Blick aus dem Fenster und
ohne Korrespondenztheorie überprüft wird.
Ebenso wie die
klass. in die konstr. Logik kann auch die klass. in die Quantenlogik eingebettet werden.
Diese Zeichensysteme kenne ich nicht und glaube kaum, dass ich sie erlernen
könnte.