Re: [Philweb] HoTT?

Hi Joachim, ich lese nicht die FAZ, habe aber einige Bücher Daths gelesen: Dirac, Waffenwetter, Die Abschaffung der Arten, Pulsarnacht, Der Implex, Der Schnitt durch die Sonne. Aktuell schmökere ich in seiner Niegeschichte zur SciFi. Was ich an ihm schätze, ist, dass er nicht vor etwas Mathematik in der Literatur zurückschreckt, sie vielmehr zu verbandeln sucht, was im SciFi-Genre ja auch naheliegt. Sein Buch "Du bist mir gleich“, in dem es auch um HoTT geht, habe ich noch nicht gelesen. Reine Mathematiker interessieren sich nicht für Anwendungen, sie erfreuen sich an der Komposition und dem Zusammenspiel neuer Strukturen, wobei HoTT bereits hilfreich dabei ist, algorithmisch mehr Beweise zu finden oder vorhandene zu überprüfen. Philosophisch interessant scheint mir die Verbindung von Logik und Pfaden bzw. Typentheorie und Topologie. Wie aus der Topologie die Homotopie abstrahiert und die Russellsche Typentheorie so erweitert wurde, dass sie zusammengenommen eine neue Grundlage der Mathematik bilden könnten, hat gerade der Mathematiker Stefan Müller-Stach allgemeinverständlich mitbehandelt in: Äquivalenz und Wahrheit, spez. KAPITEL 9, Typentheorie und ihre Semantik: https://www.staff.uni-mainz.de/stach/Wahrheit.pdf <https://www.staff.uni-mainz.de/stach/Wahrheit.pdf> Die "Homotopy Type Theory“ zu den "Univalent Foundations of Mathematics“ ist frei zugänglich: https://hott.github.io/book/nightly/hott-letter-1287-g1ac9408.pdf <https://hott.github.io/book/nightly/hott-letter-1287-g1ac9408.pdf> Wie angesagt das Programm zur Grundlegend der Mathematik ist, wird diskutiert in: „A New Foundational Crisis in Mathematics, Is It Really Happening?" https://arxiv.org/pdf/1802.06221.pdf <https://arxiv.org/pdf/1802.06221.pdf> Vorerst wird es beim Strukturenpluralismus in der Mathematik bleiben, welche sich aber später einmal bspw. in der Physik nutzen lassen werden, ist nicht vorhersehbar. In der Rückschau allerdings verwundert es immer wieder, wieso die Leute nicht eher darauf kamen, in den neuen Strukturen auch funktionierende Physik zu sehen. Ich bin ja gerade ins 19. Jahrhundert eingetaucht und denke daran, wie viel der erst im nächsten Jahrhundert entwickelten Physik oder Informatik bereits in den mathematischen Strukturen des Jahrhunderts zuvor enthalten war: Z.B. die Quarternionen in der Computergrafik, die Cliffordalgebra als gemeinsame Grundlage der physikalischen WW oder die Oktonionen als Basis der visionären SUSY GUT. IT