14 Mar
2024
14 Mar
'24
2:13 a.m.
Am 13. März 2024 10:00:12 MEZ schrieb "Ingo Tessmann über PhilWeb"
<philweb(a)lists.philo.at>at>:
In der Mathematik gibt es nur Quantitäten, die sich auf alles mögliche beziehen können,
z.B. auf eine "Periheldrehung". Aber sie ist keine Naturwissenschaft.
Man könnte ja vielleicht noch sagen: worauf sich die Zahl wirklich bezieht, können wir
nicht wissen. Aber auf irgendetwas muss sie sich beziehen, wenn sie keine leere Form sein
soll.
Am 12.03.2024 um 19:16 schrieb Claus Zimmermann
über PhilWeb <philweb(a)lists.philo.at>at>:
Korrektur: Es ist wahrscheinlich irreführend zu sagen, dass man Formen in der Natur
antrifft, wenn es sich nicht um tatsächliche Formen, sondern eher um so etwas wie
Denkformen handelt. Was man findet, sind Tatsachen, deren Existenz man mit Hilfe dieser
Formen unter bestimmten tatsächlichen Voraussetzungen vermutet (oder "formal
bewiesen") hatte. Dann kommt es wahrscheinlich auf die Richtigkeit der
Voraussetzungen (Naturkonstanz) und der Rechnung an.
Moin Klaus,
ja, wir verfallen immer wieder dem Anthropomorphismus und unseren Vorurteilen. Deshalb
orientiere ich mich an Einstein, weil er ein Mensch war, der ein weitgehend invariantes
Leben führte und sich entsprechend neutral in die Natur einfühlte. Folglich verließ er
sich nicht auf die Umgangssprache mit ihren stets mitgedachten Qualitäten, sondern wählte
die Mathematik mit ihren lediglich mitgedachten Quantitäten. Zugespitzt formuliert: Wir
sehen in allem Qualitäten, in der Natur aber gibt es nur Quantitäten.
Nehmen wir das Beispiel der 43,1 für die Periheldrehung der Merkurbahn. Die ist empirisch,
da aus aufgezeichneten Beobachtungen in Bogensekunden pro Jahrhundert berechnet. Die
Ellipsenbahn und ihre Unterteilung ist menschlich und entstammt der euklidischen
Geometrie. Newton hatte die Planetenbewegungen physikalisch als Wirkungen auf die Ursache
Gravitationskraft in seinem mathematischen Gravitationsgesetz zurückgeführt. Eingeschränkt
auf die Merkurbewegung folgt daraus eine Hypothese, die allerdings falsch ist. Siehe dazu
"The advance of Mercury's perihelion, … a presentation at the undergraduate
level":
https://arxiv.org/abs/2402.04643 <https://arxiv.org/abs/2402.04643>
Verstehe ich als mathematischer Analphabet nicht.
Newton hatte seine Gravitationstheorie aus geometrisch beschriebenen Beobachtungen von
Planetenbewegungen heraus konstruiert und ein Bewegungsgesetz formuliert. Einstein sah in
der Natur nicht nur die Bewegungen, sondern auch das, was in ihnen gleich blieb, die
Invarianten. Die euklidische Translationsinvarianz der Newtonschen Mechanik wird heute
Galilei-Invarianz genannt, die minkowskische der Elektrodynamik Lorentz-Invarianz. Was
käme wohl heraus, wenn Einstein von einer Riemannschen Invarianz ausginge? Die
Einstein-Invarianz oder das allgemeine Relativitätsprinzip hatte eine hinreichend
invariante Feldgleichung zur Folge, die eingeschränkt auf die Merkurbahn berechnet 43,03
ergab im Vergleich mit beobachtet 43,11 +-0,45.
Die Periheldrehung der Merkuhrbahn sehen wir wohl beide als Tatsache an und die
Planetenbahn als tatsächliche Bahn. Beides aber sind menschliche, da geometrische Formen.
In der Natur gibt es sie nicht, wir sehen sie nur in ihr. Empirisch ist lediglich die
43,1, die aufgezeichnet und berechnet mit der formal bewiesenen Größe übereinstimmt.
Ist der Sinn für Quantität und sind Quantifizierungstechniken weniger menschlich als der
Sinn für einen Ausdehnungs- und Bewegungsraum und die Techniken seiner Messung? Wenn du
alles menschliche streichen willst, dann doch auch die heilige Zahl.
Nach der einfachen Formulierung seiner Invarianz hatte sich Einstein in die Riemannsche
Geometrie einzuarbeiten und in ihr aus der Invarianzforderung heraus seine Feldgleichung
zu beweisen. Die Einschränkung ihrer unendlich vielen Lösungen auf die Berechnung der
Periheldrehung der Merkurbahn war dann vergleichsweise trivial. Aber Beweis der
Feldgleichung und Folgerung daraus mussten stimmen (Richtigkeit). Ebenso musste es das
Sonnensystem noch geben (Naturkonstanz). Nach Galilei-, Lorentz- und Einstein-Invarianz
ist es gegenwärtig die Schleifen-Invarianz der LQG, die die Denkformen so weit über die
Tatsachenformen hinaus geführt hat, dass empirische Tests vorerst nicht möglich sind,
obwohl es wahrscheinlich noch lange das Universum geben wird.
IT