21 May
2025
21 May
'25
6:11 p.m.
Am 21.05.2025 um 10:01 schrieb Ingo Tessmann über PhilWeb:
Du scheinst mit "Satzwahrheit" formale Richtigkeit zu meinen.
Es geht mir sowohl um Verständlichkeit, also formale Korrektheit als
auch inhaltliche Richtigkeit.
Weiss ich doch, Ingo. Aber Zahlen sind doch so spitz und bedrohlich wie
ein Nagelbrett. Und ich habe ganz intuitiv erschaut, dass die
Vertauschung auch bei der Subtraktion möglich ist, wenn es sich um
negative Zahlen handelt.
Du hattest doch neulich noch gesagt, dass es bei der Theoriebildung -
nicht beim Rechnen - immerhin auf Intuition ankommt.
Claus
Am 21.05.25 um 02:47 schrieb Claus Zimmermann über PhilWeb:
Mahlzeit,
Denk dir im Beispiel einfach grössere Anzahlen.
Der Beweis für "es regnet" ist einer
der inhaltlichen Richtigkeit.
Damit fängt es beim Zählen vielleicht auch an. Wenn man 2
Streichhölzer auf den Tisch legt und dann noch 2 dazu, liegen da
normalerweise 4. Das ist aber noch keine Regel, sondern ein
Erfahrungssatz. Das Ergebnis könnte in einer verrückten Welt auch ein
anderes sein. Wie viele Streichhölzer da liegen, würde man anhand der
regelhaften und erfahrungsunabhängigen Zahlenreihe feststellen, die
in so einer Welt ihren praktischen Nutzen verlieren würde. Schon auf
dieser primitiven Stufe muss man meiner Meinung nach
Logik/Regelhaftigkeit und Erfahrung auseinanderhalten und auf
Erfahrung gestützte Beweise mathematischer Sätze (dazu unten noch ein
Beispiel aus meinem Spezialgebiet intuitive Mathematik) kann es
meiner Meinung nach so wenig geben wie die logische Herleitung von
Tatsachen.
Moin Claus,
die Anzahlbestimmung von 3 bis 5 ist angeboren und der Mustererkennung
zuzurechnen. Darüber hatten wir uns schon einmal ausgetauscht.
Wenn ich aber per Finger oder Strichliste zähle, dann
Folge ich einer
Regel. Es geht doch um Satzwahrheit.
Die inhaltliche Richtigkeit eines Erfahrungssatzes wird durch die
Erfahrung bestätigt. Die formale Richtigkeit einer Gleichung durch die
Übereinstimmung mit den Regeln, also deduktive Zurückführung auf die
Voraussetzungen.,
Und für die Existenzbehauptung, es gibt etwas, das
Regen genannt
werden kann, ist der Satz "es regnet" ein Beweis, wenn ihm zugestimmt
wird.
Nicht ein Satz oder die Zustimmung dazu oder Zuschreibung eines
Wahrheitswerts ist der Beweis der Richtigkeit, sondern die Erfahrung ist
es. Man könnte sagen:...wenn ihm mit Recht zugestimmt wird, wobei hier
das Beweismittel nicht eine Rechnung oder Ableitung, sondern Erfahrung ist.
Die Existenzbehauptung "es gibt etwas, das Regen genannt werden kann"
bezieht sich in üblicher Ausdrucksweise nicht auf eine konkrete
Situation, die damit beschrieben wird, sondern auf den Ausdruck "Regen"
und sagt aus, dass ihm etwas entspricht, im Gegensatz zu "Einhorn" z.B.
Man kann sie natürlich auch gleichbedeutend mit "es regnet" verwenden,
wenn man damit nicht irgendwelche Implikationen üblicher
Existenzbehauptungen verbindet.
Wenn ich mit Verweis auf ein entsprechendes Muster
Drei sage, dann
gibt es etwas, das Drei genannt werden kann, wenn zugestimmt wird.
Zudem ist die Drei regelgerecht durch Zählen erzeugbar. Und ist nicht
Regen auch regelgerecht (zumindest wahrscheinlichkeitsgewichtet) durch
"Wolkenimpfung" erzeugbar?
Die Zahl 3 kann regelgerecht durch Zählen erzeugt werden. Dabei würde
ich es belassen. Natürlich könnte man auch seinen Hund so nennen und den
dann auch vorzeigen.
Ich wünsche guten Erfolg beim Nachhilfeunterricht, falls sich der Regen
mal verrechnet.
Aber du redest ja von Wolkenimpfung, materieller Beeinflussung und nicht
der Erklärung einer Regel.
Ausserdem
wurde das Aktualunendliche im Gegensatz zu einem
Regenschauer noch nie gesehen, vielleicht weil es sich um ein
hölzernes Eisen handelt (das Thema hatten wir ja schon). Wenn ein
Raum definitionsgemäss durch seine Grenzen bestimmt ist, was soll
dann ein unbegrenzter Raum sein? Diesen Selbstwiderspruch hat man bei
einer Möglichkeit, bei der man sich keine Grenzen setzt nicht, wobei
die Teilung in der Praxis ja spätestens mit dem Ableben endet.
Die Mathematik beginnt sinnlich erfahrbar im Alltag, wird dann aber
methodisch-symbolisch weiter konstruiert, insofern ist sie nicht
sinnlich, aber konstruierbar. Geht es Dir um sinnliche- oder
Satzwahrheit? In der Mathematik geht es nur um Satzwahrheit.
Das Aktualunendliche ist kein Selbstwiderspruch, da es
formal-axiomatisch eine widerspruchsfreie Theorie ergeben kann. Und
warum sollten sich Mathematiker nur mit als begrenzt definierten
Räumen befassen? Mich begeistern gerade die mathematischen
Horizonterweiterungen.
Ich weiss nicht, was Mathematiker unter Aktualunendlichem verstehen. In
üblicher Ausdrucksweise vertragen sich "Raum" und "unbegrenzt" nicht.
Obwohl...man redet ja auch Von Möglichkeitsräumen, fällt mir gerade auf.
In diesem Sinn ist es nicht selbstwidersprüchlich. Das wäre aber dann
doch wieder die potentielle Unendlichkeit.
Zur Vertauschbarkeit der Subtrahenden (nennt man
das so?) bei einer
Kettensubtraktion hatte ich die Idee, dass das schon geht, wenn nur
der Ausgangspunkt nicht verändert wird. Man kann das ganze nämlich
mit einer Zahlenwaage vergleichen, bei der in einen Schale die erste
Zahl und in der anderen die übrigen liegen, die man addieren und bei
der Addition vertauschen kann.
Zahlenwaagen können das Kinderverstehen von Gleichungen fördern und
werden so ja auch eingesetzt. Aber in der Mathematik geht es nicht nur
um Intuition, sondern wesentlich um Deduktion.
Das war ja ein Streitpunkt zwischen Hardy und
Ramanujan. Letzterer
"erschaute" Formeln, die er für wahr hielt und deshalb mit den
Beweisen haderte und mühsam nachzuholen hatte. Und so ist auch die
Kommutativität in jedem Zahlensystem zu beweisen. Die Quarternionen
bspw. sind nicht kommutativ und die Oktonionen sind nicht einmal mehr
assoziativ.
IT
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