[Philweb] Neue Fundamente für die Mathematik

Am Mi., 12. Mai 2021 um 12:22 Uhr schrieb Ingo Tessmann via Philweb <philweb(a)lists.philo.at>at>: Veranschaulicht/Erklärt er die Mathematik in den Werken denn oder erwähnt er sie nur? Grade z. B. Baxter ist ja bekannt dafür, dass er in seinen Werken Konzepte aus der Mathematik, Informatik und höheren Physik darzustellen versucht. Ein Beispiel ist das folgende: https://kasmana.people.cofc.edu/MATHFICT/mfview.php?callnumber=mf141 In der Kurzgeschichte geht es um Aliens, die als Konsequenz aus den gödelschen Resultaten nun versuchen, alle einzelnen Fakten des Universums zu sammeln. Da das Universum sich weiter abkühlt, nimmt die Speicherkapazität immer weiter zu. Immer wenn von Gödel oder vergleichbaren Ergebnissen direkt philosophische Interpretation abgeleiert werden, wird sich der Experte ein wenig die Haare raufen. Ein weiteres Beispiel wäre Borges, der Mathematik, Theologie und Philosophie vereinigt. Wie das der Zufall so will, habe ich das Werk vor kurzem gelesen (als ich wegen starker Schmerzen und Krämpfen im Magen nicht schlafen konnte, wohlgemerkt) und wollte es mit Abstand wieder durchkauen. Allerdings bin ich schon an der Kategorietheorie gründlich gescheitert. Was ist nur der Punkt dieser Sache? @Ingo: Darf ich dich eventuell mit Fragen löchern, falls ich mir das noch mal durchlese? Ich frage mich nur: "Wie soll das die Mengenlehre ersetzen? Beispielsweise bei der z. B. Einführung in die Maßtheorie wird den Studenten der Stoff direkt in Mengenlehre vermittelt. Die Mengenlehre ist quasi die 'lingua franca' der Mathematiker, dachte ich". Diese Frage offenbart meine peinliche Unwissenheit. Wahrscheinlich verwechsele ich hier das Erlernen mit den metamathematischen Grundlagen. Wie auch bei der ersten Grundlagekrise (Frege, Russell, Hilbert) wird sich außerhalb der Grundlagenmathematik wahrscheinlich niemand dafür interessieren. Insofern könnte es eine zweite Grundlagenkrise geben, ohne das wir etwas davon mitbekommen, da sowohl "normale" Mathematiker (z. B. Zahlentheorie) als auch Anwender (Physiker, Philosophen im Bereich Logik) das nicht mitbekommen werden. Ich hätte aber eine Frage: Wurde die russellsche Typentheorie nicht eigentlich aufgegeben, weil man echte Klassen einführen wollte? Wieso sollte dann eine neue Typentheorie das Problem nicht haben? Oder geht es einfach nur darum, die Mathematik als eine Art "Struktur" aufzupassen und diese dann mit mathematischen Mitteln zu untersuchen?