Re: [Philweb] HoTT?

Hi Karl, dann hatte ich Dich missverstanden, aber was irritierte Dich denn nun an Dietmars Formulierung: "Die geometrischen Ressourcen der HoTT sind vor allem für Menschen von Interesse, die statt Metaphysik lieber Physik treiben…“? Sollte nicht vage Metaphysik durch HoTT-basierte Physik präzisiert werden? Mit HoTT lässt sich ja nicht nur metaphorisch von Denkrichtungen und -räumen schreiben. Aber wird HoTT jemals in einem Logikpflichtkurs für Philosophen vorkommen? Dass von mir verlinkte Vortragsskript sollte nur der Orientierung dienen und ist für sich nahezu unverständlich. Du wirst ja schon in die ausführlicheren Beschreibungen dazu geschaut haben: "Modern Physics Formalized in Modal Homotopy Type Theory“ und "Quantization via Linear Homotopy Types“ von Urs Schreiber. Ich hatte sie einstmals nur überflogen, denn ein sorgfältiges Studium könnte sich über Jahre hinziehen. Soweit ich das sehe, hat HoTT in der Physik bisher kaum eine Rollte gespielt, ganz anders als die Mathematik der Faserbündel, die physikalisch interpretiert alle Feldtheorien der vier fundamentalen WW enthält: ART, QED, QFD, QCD. Interessant dabei ist, dass Bündel- und Eichtheorie bis zu Wu und Yangs Zusammenschau 1975 unabhängig voreinander entwickelt wurden: "Concept of nonintegrable phase factors and global formulation of gauge fields.“ Und Yang in PHYSICS TODAY 2014 "reports that his colleague mathematician James Simons exclaimed, `Dirac had discovered trivial and nontrivial bundles before mathematicians.' Remarkably, however, in 1931, the same year that Dirac discovered his monopole, Heinz Hopf discovered its fiber-bundle equivalent, now known as the Hopf fibration of the 3-sphere.“ Die Originalarbeiten Diracs und Hopfs sind heute frei im Internet verfügbar. Und wie war es zur Supersymmetrie gekommen? Daran hatte mich kürzlich der Blick in das Buch „Theoretische Mechanik“ von Julius Wess erinnert. Denn Wess & Zumino hatten 1974 "Supergauge transformations in four dimensions“ vorgeführt und damit die Grundlage für weitere supersymmetrische Theorien geschaffen. Wess’ Lehrbuch nun führt bereits die interessierten Anfänger anhand von Symmetrieprinzipien in die Mechanik ein. Leider gab es das Buch noch nicht während meiner Studienzeit, denn es erschien erst 2008, kurz nach dem Tod des Autors herausgegeben von einem seiner Schüler. Die aus Symmetrien heraus entwickelte Mathematik begann mit Felix Klein (Erlanger Programm), die der Physik mit Einstein in den Relativitätstheorien. Und in HoTT nun geht es eigentlich auch nur um das Ausschöpfen von Symmetrien, ausgehend von den Varianten eines Verständnisses von Identität, Gleichheit, Äquivalenz, Isomorphismus. Was in welchem Kontext bzw. welcher Struktur als „gleich“ anzusehen ist, hat ja stets weitreichende Konsequenzen. Yang ging seinerezeit von der Isospin-Symmetrie aus, die bereits Heisenberg zur Gleichbehandlung von Neutronen und Protonen als Nukleonen eingeführt hatte, und setzte damit den Grundstein für die eichtheoretische Gleichbehandlung der vier WW. Das hat bis zur Supersymmetrie geführt, deren Konsequenzen womöglich bald in weiteren Experimenten aufscheinen. IT