12 Feb
2021
12 Feb
'21
11:55 a.m.
Am 11.02.2021 um 21:18 schrieb Dr. Dr. Thomas Fröhlich
<dr.thomas.froehlich(a)t-online.de>de>:
Jede Messbarkeit seitzt an Eigenschaftlichkeit an, beide sind „gleichursprünglich“
miteinander gegeben. Wenn etwas nicht als ein wiederzuerkennendes Etwas greifbar ist, kann
es auch nicht gemessen werden. Und innerhalb einer Eigenschaft und ebenso innerhalb einer
wiederholbar und vorhersagbar zusammenhängenden und damit ggf. gemeinsam agierenden
Eigenschaftsmenge können Skalen angebracht werden - mal finite, mal „halbgare“, die nur
nach mehr oder weniger skalieren, wie die in der Psychologie beliebten 0-10-Skalen, deren
Zahlengebrauch nicht-mathematisch ist, das heißt, die 2 hat nicht wirklilch die Bedeutung
einer Zahl zwei….
Hi Thomas,
mit dem Unwort „Zahligkeit“ meinte ich nicht Messbarkeit, sondern bloß so etwas wie
Schätzung von diffuser Quantität. Um die Stärke des Windes im Gesicht oder die Kälte der
Luft an der Haut zu spüren, müssen wir sie nicht messen oder benennen. Über
Strichlistenmuster können vielerlei Zahlen operativ bestimmt werden. Die natürlichen
Zahlen sind ein besonderer Spezialfall. Dabei kann ich Zahlen aber bereits ohne Arithmetik
und algebraische Struktur nutzen, wie z.B. bei den beliebten 0-10-oder 0-100 Skalen. Die
Umgangssprache hat nur wenige Worte für den Bereich zwischen gerade merklich und fast
unerträglich. Dennoch können wir für Schwellen und Differenzen von Empfindungen vieler
Menschen z.B. statistische und stochastische Schätzungen vornehmen. Über „das Maß der
Empfindung“ hatte sich ja schon Fechner Gedanken gemacht und Experimente angestellt:
https://www.uni-kiel.de/psychologie/mausfeld/pubs/fechner_leipzig.pdf
<https://www.uni-kiel.de/psychologie/mausfeld/pubs/fechner_leipzig.pdf>
https://home.uni-leipzig.de/wundtbriefe/wwcd/opera/fechner/elemnte1/EPsyphI…
<https://home.uni-leipzig.de/wundtbriefe/wwcd/opera/fechner/elemnte1/EPsyphI1/EPsyphI1.htm>
Oder denke an die (mathematische) Maßtheorie, die mit der Bestimmung (mathematisch, nicht
schon physikalisch) messbarer Mengen beginnt. Nach der Maßtheorie kommt dann die
wesentlich mit Zahlen arbeitende Wahrscheinlichkeitstheorie. Deshalb beginnen Lehrbücher
wie z.B. Norbert Kusolitsch "Maß- und Wahrscheinlichkeitstheorie“ oder Michael
Mürmann, "Wahrscheinlichkeitstheorie und Stochastische Prozesse“, mit einer
Einführung in die Maßtheorie, in der Sigma-Algebren und -Ringe für Mengen definiert
werden. Daran anschließend können dann vielerlei Wahrscheinlichkeitsmaße definiert werden,
z.B. für den Wiener- oder Ito-Prozesse.
Es grüßt,
Ingo