Am 23.05.21 um 14:40 schrieb Landkammer, Joachim via Philweb: Joachim Landkammer: Aber dann bin ich hier vielleicht wirklich falsch, bzw. muß mich erst anderswo "schlau machen" (wie man ja so leichthin sagt), bevor ich hier wieder mitreden/-schreiben kann. JH Hier sind meine Vermutungen zu einem Teil-Aspekt der Frage: 1. Mathematik ist zu einer großen Sammlung von Formeln geworden, und mehr noch. 2. Für Mathematik gibt es kein Ende, d.h. es kann immer mehr gefunden werden, immer mehr geschrieben werden. 3. Mit einem begrenzten Teil von mathematische Formeln können nach Einsetzen von physikalischen Größen in diese Formeln physikalische Abhängigkeiten beschrieben werden, was nichts anderes heißt, dass von der Existenz der einen Größe auf die Existenz der anderen geschlossen werden kann. Es kann auch komplizierter sein als diese erste Annäherung. Aus 1. ergab sich, dass die Beschäftigung mit Mathematik überaus viele Fähigkeiten verlangte, so dass vor hundert Jahren schon einige sich gegen das Neue mit dem Argument wehrten, das sei alles nicht anschaulich, sogar ein Nobelpreisträger war unter ihnen. Die Antwort war, dass die Anschaulichkeit zu dem Zeitpunkt eben schon flöten ging. Und von der Nicht-Anschaulichkeit war gleichzeitig mit der Mathematik die Physik betroffen. Aus 2 ergibt sich, dass immer weniger Personen mathematisch Schritt halten können. Aus 2. und 3. ergibt sich: Je mehr physikalische Abhängigkeiten mit Mathematik beschrieben werden können, um so schwieriger wird es, die physikalische Welt zu verstehen, im sehr kleinen wie im sehr großen. Und die Zahl von denjenigen, die beides denkend nachvollziehen können, wird nochmals geringer. Joachim Landkammer: Ich hatte ja nur gedacht: wenn ein Literat (!) in einem großen Artikel im FAZ-Feuilleton (!) eine (relativ) neue (meta-?)physikalische bzw. mathematische Theorie präsentiert, beschreibt und verteidigt, dann besteht vielleicht eine gewisse Pflicht, auch als nicht spezifisch naturwissenschaftlich professionalisierter Normal-Gebildeter sich um ein Verstehen und Einschätzen dieser Sache zu bemühen bzw. ggf. dem Nicht-Verstehen durch nachholende Lektüre abzuhelfen. JH: Hier sind Mühen wohl vergebens, auch für mich sehe ich das so. Ich bleibe gerne auf der Seite der Ignoranten. Joachim Landkammer: „physikalische bzw. mathematische Theorie“ ... JH: Es muss wohl offensichtlich gedacht werden, dass es sich um eine mathematische Fortschritte handelt, für die es kein Ende gibt. Diejenigen, die so hoch hinaus gehen, gehen können, gehen dürfen, erhoffen sich daraus auch Verbindungen zur physikalischen Ebene, also dass sich daraus z.B. Abhängigkeiten zwischen Größen ersichtlich werden. Sie mögen diese Hoffnungen durchaus haben. Aber wenn die zu dem Zeitpunkt ersichtlichen Hoffnungen sich nicht bestätigen, bleiben es „nur“, aber das ist auch schon beachtlich, mathematische Fortschritte, und an diesen habe ich keinen Grund, zu zweifeln. Ingo Tessmann: „Mit der von Eilenberg und MacLane 1942 in "GENERAL THEORY OF NATURAL EQUIVALENCES“ den Weg gebrachten Kategorientheorie gelang Alexander Grothendieck eine Verallgemeinerung der Algebraischen Geometrie, die wesentlich dazu beitrug, dass Andrew Wiles 1994 Fermats letzten Satz beweisen konnte.“ JH: Das ist ein vermutlich ein gutes Beispiel: Dann gab es 1942 einen „mathematischen“ Fortschritt, der viele Jahre später in der Mathematik angewandt werden konnte, es war eine mathematik-interne Angelegenheit, welche die Physik nicht tangierte. Ingo Tessmann: Und wenn ich an die Physik denke, dann gibt es bereits sogenannte topologische Materialien, in denen bisher nur aus der Mathematik bekannte Effekte nachgewiesen werden konnten. JH Dieser Satz müsste wahrscheinlich umgeschrieben werden, in dem Sinne, dass neue mathematische Modelle Beschreibungen von bestimmten Materialien ermöglichen, so dass Berechnungen mit ihnen möglich sind. Auch wenn es mehr als Beschreibungen sein sollten, ist zu erkennen, dass eine klare Trennung zwischen Mathematik und Physik vorliegt, und dass sie nicht zusätzlich gemacht werden braucht. Anderenfalls verschmiert sich Mathematik und Physik in einen Einheitsbrei. Karl Janssen: Streng definiert wird die Homotopie als Beziehung zweier Abbildungen (siehe oben: Morphismen) zueinander, bei der eine Familie von Abbildungen zwischen diesen Abbildungen existiert (das ist dann die Homotopie) JH So gesehen bleibt sie in der Mathematik, denn es gibt auch interne Beschreibungen in der Mathematik, etwa als Isomorphismen. Wenn ich das richtig bzgl. Homotopie verstehe. So lange diese in mathematischen Konstruktionen ist, hat sie noch keine Beschreibungsfunktion für äußere Sachen, etwa physikalische. Joachim Landkammer: Es sei denn, es kann mir hier tatsächlich vielleicht doch jemand sagen, worum es hier geht und was sich "konkret" mit dieser neuen (?) Theorie anfangen, verstehen, beschreiben, erklären läßt. JH Mit der obigen Bemerkung,  nach der die Anschaulichkeit nicht mehr garantiert ist, kann ich keine entsprechende Erklärung verlangen. Ich kann jedoch fragen: „Ist Hott zu 99,9% ein mathematischer Weg, der zu wie viel Prozent einen Aha-Effekt bei Mathematikern auslöst, zu wie viel Prozent einen Eureka-Effekt, dasselbe zu wie viel Prozent bei den Physikern, und ob zur Zeit je nach Mathematiker zwischen 0,1 und 5% Hoffnung besteht, dass die entsprechenden mathematisch Formeln (und Kenntnisse?) eine „reale“ Ebene beschreiben können. Ich gehe also immer noch von zwei Ebenen aus, die sich nicht berühren, sondern auf denen es korrespondierende Sachen (Größen und Funktionen) gibt. Liege ich damit falsch? Karl Janssen: Geometrie und Topologie sind engstens mit dem Grundlagenwissen moderner Physik verflochten. JH Was heißt das, verflochten? Jedenfalls tut so ein Satz, als wäre nicht auf der einen Seite Beschreibung, auf der anderen die Sache. Sätze, die meine obigen als unwürdig ansehen, kann ich nicht kommentieren, wenn ich sie nicht verstehe, ich lasse mich innerhalb meiner Fähigkeiten gerne belehren. Joseph Hipp

Am 24.05.21 um 12:04 schrieb Ingo Tessmann Antworten auf zwei Absätze, danke, sie bringen richtig Klarheit, denen kann ich nichts hinzufügen, vielleicht kann Joachim Landkammer das auch erkennen. Gruß JH