Hi Joachim, ich lese nicht die FAZ, habe aber einige Bücher Daths gelesen: Dirac, Waffenwetter, Die Abschaffung der Arten, Pulsarnacht, Der Implex, Der Schnitt durch die Sonne. Aktuell schmökere ich in seiner Niegeschichte zur SciFi. Was ich an ihm schätze, ist, dass er nicht vor etwas Mathematik in der Literatur zurückschreckt, sie vielmehr zu verbandeln sucht, was im SciFi-Genre ja auch naheliegt. Sein Buch "Du bist mir gleich“, in dem es auch um HoTT geht, habe ich noch nicht gelesen. Reine Mathematiker interessieren sich nicht für Anwendungen, sie erfreuen sich an der Komposition und dem Zusammenspiel neuer Strukturen, wobei HoTT bereits hilfreich dabei ist, algorithmisch mehr Beweise zu finden oder vorhandene zu überprüfen. Philosophisch interessant scheint mir die Verbindung von Logik und Pfaden bzw. Typentheorie und Topologie. Wie aus der Topologie die Homotopie abstrahiert und die Russellsche Typentheorie so erweitert wurde, dass sie zusammengenommen eine neue Grundlage der Mathematik bilden könnten, hat gerade der Mathematiker Stefan Müller-Stach allgemeinverständlich mitbehandelt in: Äquivalenz und Wahrheit, spez. KAPITEL 9, Typentheorie und ihre Semantik: https://www.staff.uni-mainz.de/stach/Wahrheit.pdf <https://www.staff.uni-mainz.de/stach/Wahrheit.pdf> Die "Homotopy Type Theory“ zu den "Univalent Foundations of Mathematics“ ist frei zugänglich: https://hott.github.io/book/nightly/hott-letter-1287-g1ac9408.pdf <https://hott.github.io/book/nightly/hott-letter-1287-g1ac9408.pdf> Wie angesagt das Programm zur Grundlegend der Mathematik ist, wird diskutiert in: „A New Foundational Crisis in Mathematics, Is It Really Happening?" https://arxiv.org/pdf/1802.06221.pdf <https://arxiv.org/pdf/1802.06221.pdf> Vorerst wird es beim Strukturenpluralismus in der Mathematik bleiben, welche sich aber später einmal bspw. in der Physik nutzen lassen werden, ist nicht vorhersehbar. In der Rückschau allerdings verwundert es immer wieder, wieso die Leute nicht eher darauf kamen, in den neuen Strukturen auch funktionierende Physik zu sehen. Ich bin ja gerade ins 19. Jahrhundert eingetaucht und denke daran, wie viel der erst im nächsten Jahrhundert entwickelten Physik oder Informatik bereits in den mathematischen Strukturen des Jahrhunderts zuvor enthalten war: Z.B. die Quarternionen in der Computergrafik, die Cliffordalgebra als gemeinsame Grundlage der physikalischen WW oder die Oktonionen als Basis der visionären SUSY GUT. IT

Am 12.05.2021 um 07:44 schrieb Landkammer, Joachim via Philweb: Bisweilen fällt es schwer, von tiefgreifenden Themenbereichen, seien sie naturwissenschaftlich oder philosophisch angelegt in die reale Lebenswelt (vor allem durch die augenblicklich von dieser alles lähmenden Pandemie geprägt) zurück zu finden. Den von Dir, Joachim,  benannten faz-Artikel (Philosophie für Computer v. D Dath) hatte ich bereits überflogen (er ist leider hinter der Bezahlsperre), daher erlaube ich mir (als für die online-Zeitung Zahlender) folgende Passage hier zu zitieren: Zitat aus faz-Artikel (D. Dath): Wie man mathematische Objekte verwandelt. Über die Kategorien und Typen hinaus braucht Corfields Unternehmen „Homotopien“; es geht ihm eben nicht um irgendwelche, sondern um „Homotopietypen“. Anschaulich bedeutet „Homotopie“ die Verformung, Streckung oder anderweitige Umwandlung eines Dings in ein anderes ohne Riss, Loch oder Sprung. Streng definiert wird die Homotopie als Beziehung zweier Abbildungen (siehe oben: Morphismen) zueinander, bei der eine Familie von Abbildungen zwischen diesen Abbildungen existiert (das ist dann die Homotopie). Diese Begrifflichkeit hat sich als gleichermaßen nutzbringend in der Topologie, in der (algebraischen) Geometrie wie in der Logik erwiesen und stützt die Ansicht, dass Logik, die Lehre von richtig und falsch, in gewissem Sinn „geometrischen Gehalt“ hat – etwa so, wie Kinder, falls sie raten oder suchen, behaupten, das Richtige und das Falsche hätten Temperaturgehalt, wo sie sagen, es würde „wärmer“ oder „heiß“, sobald man dem Richtigen näher kommt. Man mag das eine Metapher nennen; mit dem geometrischen Gehalt der Logik aber verhält es sich eher wie mit der Suche nach einem glühenden Ofen: Es wird tatsächlich wärmer, wenn man ihm näherkommt. Die geometrischen Ressourcen der HoTT sind vor allem für Menschen von Interesse, die statt Metaphysik lieber Physik treiben, John Baez oder Urs Schreiber etwa, denn Geometrie und Topologie sind engstens mit dem Grundlagenwissen moderner Physik verflochten. Die HoTT, die Corfield als Basislogik vorschlägt, hat zu alledem ein Adjektiv, das an dieser Stelle auch endlich erklärt sein soll – sie ist „modal“. Eine modale Logik untersucht Modi wie „Notwendigkeit“ oder „Möglichkeit“; Corfield braucht das, weil die von ihm verlangte Robustheit und Flexibilität der richtigen philosophischen Logik nach Aussage-Ebenen differenzieren muss: „Es ist wahr, dass der Satz p gilt“ ist nicht einfach dasselbe wie „Es ist notwendigerweise wahr, dass der Satz p gilt“ (es könnte ja auch Zufall sein). Diese Modalitäten (und einige Temporalitäten, also Zeitfragen) erörtert Corfield in seinem Buch (genau wie Kategorien, Typen, Homotopien ...) stets nicht nur aus formaler, sondern philosophischer Perspektive, wobei „philosophisch“ bedeutet: unter den Gesichtspunkten Bedeutung, Wahrheit, Erkenntnis. Das hat in der kategorientheoretischen Welt Tradition; schon Francis William Lawvere, einer ihrer dienstältesten Revolutionäre und ein guter Hegelkenner, sprach von „Kategorien des Seins und Werdens“. (Zitat Ende) Ingo T. schrieb hierzu (neben seinem Hinweis/Link auf die sehr gute Darlegung zum Themenkreis von Stefan Müller-Stach https://www.staff.uni-mainz.de/stach/Wahrheit.pdf): /it: „Reine Mathematiker interessieren sich nicht für Anwendungen, sie erfreuen sich an der Komposition und dem Zusammenspiel neuer Strukturen, wobei HoTT bereits hilfreich dabei ist, algorithmisch mehr Beweise zu finden oder vorhandene zu überprüfen. Philosophisch interessant scheint mir die Verbindung von Logik und Pfaden bzw. Typentheorie und Topologie...“/ Diese Aussage mag für manche Mathematiker durchaus zutreffen und insoweit mathematische Spielereien sich letztlich nutzbringend auf die Lebenswelt (als in Realität ausformende Körperlichkeit auf der Grundlage mathematischer resp. geometrischer Formen/Strukturen) auswirkt, kommt dieser Art "mathematischer Komposition" auch gebührende Anerkennung zu. Dabei sollte es aber bzgl. Spielereien auch belassen bleiben, denn ohne konkrete Anwendungen (durchaus auf der Basis von Mathematik/Geometrie) ist nichts für die Lebenspraxis, also damit auch für unseren (notwendigerweise technisierten) Alltag gewonnen. Selbstredend: von Luft und Liebe - ob mit oder ohne mathematische Formeln im Kopf - lässt sich nun mal nicht leben. Irritierend in diesem Zusammenhang fand ich die im benannten faz-Artikel gewählte Formulierung: „ Die geometrischen Ressourcen der HoTT sind vor allem für Menschen von Interesse, die statt Metaphysik lieber Physik treiben...“. Was auch immer der Autor damit gemeint hat; wollte er damit zum Ausdruck bringen, dass benannte geometrische Morphismen weniger einer metaphysischen Betrachtung zuträglich, als in die Realwelt transformierte Strukturen/Muster zu dort nützlicher Anwendung sind, würde ich ihm zustimmen. Andernfalls verknüpft sich mir dieser Hinweis auf Metaphysik mit einer diesbezüglich hier vorgebrachten Feststellung von Ingo T.: /it: „Warum die Gereiztheit? Der Determinismus zählt gemeinhin zur Metaphysik, denn in der Physik kommt er nicht vor, dort gelten Formalismen und Experimente. Und hinsichtlich der mehr oder minder großen Vagheit jeder Erfahrung, Prognose und Messung geht es stets um Wahrscheinlichkeiten, die nur in idealisierten Grenzfällen rein deterministisch oder rein zufällig ausfallen“[...]// //Im Mikrokosmos wird die Synthese von Zufälligkeit und Kausalität, Wahrscheinlichkeit und Determinismus erreicht, im Lebensalltag entspräche ihr ganz im Sinne einer Fokker-Planck-Gleichung das freie Fluktuieren der Handlungen um eine systemische Tendenz herum."/ Auf diese Behauptung bezogen erstaunt nun, dass im Mikrokosmos (als solcher definitiv auch zur Physik gehörend) also doch Determinismus (hier also in Synthese mit Wahrscheinlichkeit) angeführt wird. Wahrscheinlichkeiten jedoch erfordern hinsichtlich einer real verwertbaren Anwendbarkeit  (und diese ist nun mal essentielle Voraussetzung individuellen wie gesellschaftlichen Lebens) entsprechende Rahmenstrukturen. Diese Strukturen basieren auf partiellen Differentialgleichungen (u.a. oben erwähnte Focker-Planck-Gleichungen - FPGs), mittels derer der zeitliche Verlauf der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) optimiert werden kann. Für die unterschiedlichsten stochastischen Prozesse der Lebenswelt ergeben sich damit auch unterschiedliche Typen von FPGs (diverse parabolische und hyperbolisch). Diese genannten Optmierungsprozesse verlaufen definitiv deterministisch und können sowohl in geschlossenen als auch in offenen Regelkreisen zur Anwendung kommen. In ersteren gilt es, einen bestimmten Sollwert zu halten, was (unter Einbeziehung äußerer Störgrößen auf das Gesamtsystem) durch Rückkoppelung auf die Prozesseingangsgrößen erreicht wird. Bei offenen Regelsystemen erfolgt hingegen keine Rückführung. Somit bieten diese Optimierungsverfahren (jeweils Lösung der FPG als reine deterministische Bewegungsgleichung für Verteilungsfunktion fluktuierender makroskopischer Variablen) entsprechende Verwertbarkeit (praktische Anwendungen) durch hinreichende Beschreibungsmöglichkeit diffuser Vorgänge mittels Bestimmung/Festlegung von Drift- und Diffusionskoeffizienten stochastischer Prozesse, wobei deren Langzeitverhalten per Gaußverteilung gemittelt wird. Das ganze Verfahren hat somit tatsächlich nichts mit „Determinismus“ sondern vielmehr durch die mit den Methoden der Stochastik beherrschbare (und damit determinierte) dynamische Prozesse zu tun, wie sie überall zu finden sind, wie z.B. diverse physikalische Anwendungen, Meteorologie, Biologie, Chemie, Wirtschaft, Finanzen und so fort. Einen Bezug der Beschreibungsmöglichkeit diffuser Vorgänge  zu den oben erwähnten „geometrischen Ressourcen der hoTT“ könnte ich insoweit herstellen, als es in beiden Verfahrensweisen darum geht, Mengen/Überlagerungen gleicher Strukturhaftigkeit in einem dynamischen System zu ermitteln, wobei grundlegende geometrische Elemente/Strukturen als Morphismen reale Kategorien /Ordnungsmuster) bilden, deren assoziative Verknüpfung durch konsekutive Prozesse erfolgt. Dabei spielen interprozessuale Transformationen (Verformung, Streckung oder Verkürzung etc.) eine wesentliche Rolle. Wiederholbare Transformationen sind prognostizierbar– tritt der Anfangszustand auf, so kann vorhergesagt werden, wie der Endzustand aussehen wird. Dies ist der Hintergrund für die Effektivität des Lernens über Erinnerung (das hatte ich hier vor einiger Zeit schon geschrieben). Dieses  „processing“ (Pattern-Recognition) vollzieht sich als Mustererkennung im Gehirn/ZNS und muss "überlebenstechnisch" in kürzest möglicher Zeit erfolgen. Dazu passt im weiteren Sinne auch der umgangssprachlich bestens bekannte Ausdruck: „Ein Bild sagt mehr als tausend Worte“ Letztendlich geht es um Frage und Antwort, um die Entscheidung zwischen „richtig und falsch“) , also um ergebnisorientierte Informationsverarbeitung und dazu muss man das betrachtete System (auch ein Quantensystem) auf möglichst wenige relevante Freiheitsgrade einschränken, also das System eingrenzen (auf einen Phasen-/Definitionsraum begrenzen) und damit gewissermaßen determinieren. Um mit Frage und Antwort ein erwünschtes, also in der Regel ein anwendungsorientiertes (praktisch umsetzbares) Ergebnis zu erhalten, müssen diese in einen zielführenden, kontextuellen Bezug gebracht sein. Falsch oder sinnlos gestellte Fragen können (zufolge der Naturgesetzlichkeit der betrachteten Systeme) keine sinnvolle resp. gültige Antwort haben. Das meinte ich kürzlich hier mit der Kontextbezogenheit von Frage und Antwort. Antworten auf komplexe Fragestellungen, mit denen (die oben beschriebene) Behandlung von meist auch Störeinflüssen ausgesetzten, kritisch dynamischen Systemen auf der Basis von JA/NEIN bzw, Richtig/Falsch – Unterscheidungen gelingen kann, lassen sich (neben der in Organismen autonom unbewusst ablaufenden Bildmusterauswertung) vorzüglich durch oben erwähnte elementare Ja-Nein-Entscheidungen finden. Essentiell überlebenswichtige Entscheidungen mittels Mustererkennung in biologischen Systemen zu treffen (also z.B. im menschlichen Körper), würde die üblicherweise für bewusste Entscheidungsfindung stattfindende gedankliche Informationsverarbeitung niemals zeitgerecht leisten. Also muss man diesbezüglich (zur Verarbeitung autonom ablaufender Prozesse im Körper) von sehr effizient arbeitender Informationsverarbeitung ausgehen, wie sie im Bereich der Rechnertechnik eigentlich nur von dediziert aufgebauten Analog- und künftig eben von Quantenrechnern geleistet werden kann. Im weiteren Sinne kann ich damit zum Thema „Philosophie für Computer“ des benannten faz-Artikels von Dath zurück kommen. Allerdings geht es mir nun nicht so sehr um Philosophie und die dort gestellten (modalen) Fragen bzgl. Kategorien, Typen oder Homotopien unter dem Gesichtspunkten von Bedeutung, Wahrheit und Erkenntnis, sondern um konkrete Anwendbarkeit hinsichtlich temporal relevanter Fragestellungen  zu lebenspraktischen Themen. So würde ich nun gerne gleich den Sprung zum Quantenrechner machen. Darüber hatten wir vor einiger Zeit hier geschrieben und ich hatte erwähnt, dass sich durch Parallelverarbeitung Rechenergebnisse in unvorstellbar kurzer Zeit ermitteln lassen. Auf derzeit noch vorherrschende Probleme (Verhindern vorzeitiger Dekohärenz etc.) möchte ich nicht mehr eingehen (das Prinzip von Q-Rechnern ist im Internet bestens beschrieben). Entscheidend für deren praktische Nutzung wird die Art der Programmierung sein, da Quanten-Rechner bestens geeignet sind, die (und eben genau die gesuchte) „Nadel im Heuhaufen“ zu finden. Eine geeignete Methode, zeitnah ein gewünschtes Ergebnis (die Nadel) zu finden, kann man vom allseits bekannten Kinderspiel  „heiß und kalt“ ableiten (wie von Dath im faz-Artikel erwähnt). Das Spiel hat Ähnlichkeit mit John A Wheelers Fragespiel, das zu meiner Kinderzeit gerne gespielt wurde: Einer geht aus dem Raum und die dort verbleibenden denken sich einen zu erratenden Gegenstand oder eine Person etc. aus. Der in den Raum Zurückkehrende nähert sich der gesuchten Antwort durch geschickte Fragestellungen (z.B. organisch oder anorganisch, technisch-nichttechnisch, Mensch oder Tier, Mann oder Frau usf.). Frage und Antwort müssen in kontextuellem Bezug stehen, ansonsten das Spiel entweder endlos oder gänzlich sinnlos sein wird. Jede Antwort erhöht den spezifischen Wissensfundus des Fragenden und je geschickter die Fragen gestellt, je mehr kontextbezogenes Wissen angesammelt wird, desto eher findet sich die zutreffende Antwort. Da jede Frage stets immer nur ja oder nein beantwortet werden darf, entspricht das also der 1/0-Logik klassisch digitaler Rechner. Hochleistungscomputer sind heute bereits in der Lage, Ergebnisse zu hochkomplexen Fragestellungen zu liefern. Selbst auf minimaler Basis liefert dediziert anwendungsbezogene Mikrorechnertechnik per “Fuzzy-Logic“ (Schwazen Hut im dunklen Keller finden, oder eben das „heiß-kalt-Spiel) ebenso erstaunliche Ergebnisse. Um so effizienter werden Quantenrechner dementsprechende Aufgaben lösen. Auch mit dieser Technik  werden JA/Nein-Entscheidungen getroffen, da ein sog. Q-Bit grundsätzlich zwei Zustände (z.B. Spin up oder Spin-down) hat. Im Zustand der Überlagerung (also vor der bei dieser Technik gefürchteten Dekohärenz) stehen jedoch weitere „logische“ Zustände zur Verfügung, die mit geschickter Programmführung eine hocheffiziente Informationsverarbeitung ermöglicht. Mit dieser Technologie und entsprechender Programmierung würden die Fragestellungen des Wheeler-Spiels (gestützt auf ein im Q-Rechner abgelegtes Expertenwissen und dessen laufende Aktualisierung des Frage-Antwortmechanismus) in unvorstellbar kurzer Zeit zu verarbeiten sein. Und wiederum geht es bei Quantentechnik um Anwendungen, wie diese seit den 70/80er Jahren in stark zunehmendem Maß unsere Lebenswelt beeinflussen. Angefangen hat es sicher mit der Entdeckung des Tunnel-Effekts (dem wir das Elektronenmikroskop und damit - im weiteren, indirekten Sinne - auch den heute verfügbaren Impfstoff verdanken); ebenso bahnbrechend war die Entdeckung der Superleitfähigkeit, die zu bedeutsamen Erfindungen im Zusammenhang von Formgestaltung (Oberflächenveredelung etc.) führten und künftig noch erstaunliche Anwendungen zeitigen werden. Dabei spielt natürlich die Mathematik (insbes. die Erkenntnisse und Modellierung geometrischer Formen) eine grundlegende Rolle, aber doch vornehmlich mit dem Ziel praktischer Anwendbarkeit. Abschließend (wenn man überhaupt von einem Abschluss dieser Thematik sprechen kann) möchte ich nochmal auf hoTT zurück kommen: Gerade für die Mustererkennung topologischer Strukturen (z.B. auch ein mittels Schrödinger- oder eben auch PFG-Gleichung betrachtetes Wellenpaket) eignen sich Quantenrechner, da zum Finden der erforderlichen Minima die (vorhin benannte) Durchtunnelung von „Wellenbergen“ genutzt werden kann. Bei allem Beschriebenen kommt es für die anwendungsorientierte, also lebenspraktisch relevante Informationsverarbeitung an, betrachtete Systeme auf die dafür notwendigen entscheidenden Freiheitsgrade zu beschränken (und das ist wahrlich eine Kunst!). Zu Freiheitsgraden hatte ich hier im Zusammenhang unserer Erörterung von Zufall vs Determination geschrieben und die Auffassung vertreten, dass beides nie alleine vorherrscht, sondern diese zusammen einhergehen. Wie oben erwähnte lineare DGLs (FPG oder auch Schrödinger-Gleichung u.a.) durch einen realen  und komplexen Anteil bestimmt sind, sind die „Differentialgleichungen allen Lebens“ durch Notwendigkeit und Zufall bestimmt. Es ist also die „Kunst“, abgeleitet von bahnbrechenden Erkenntnissen der Physik stochastischer Prozesse, dass man mit der Beschränkung (Determinierung) auf mittlere Zeitskalen und relevante Freiheitsgrade (Zufall), einfach handhabbare Bewegungsgleichungen (FPG u.a.) erzeugt, die einen makroskopisch deterministischen Anteil und einen sehr schnellen, unregelmässig fluktuierenden stochastischen Anteil haben: x‘ = D(x,t) + η(t). Und damit lange ich wieder in der Philosophie an, wo dieser Zusammenhang von Zufall und Notwendigkeit seit jeher entsprechend beschrieben ist. Das hat mit Metaphysik im engeren Sinn eher wenig, sondern mit Lebenswirklichkeit zu tun! Wenig mit Wirklichkeit hingegen hatte auch Maxwells Daemon zu tun, so dachte man! Weniger mit üblich empfundener Lebenswirklichkeit haben auch neueste Überlegungen und Experimente zu tun: Die in deterministische Bewegungsgleichungen eingehende Detailkenntnisse eines betrachteten Systems (die Fokker-Planck-Gleichung ist äquivalent zu einem Pfadintegral, der FP-Operator entspricht dem Hamilton-Operator wie die Wahrscheinlichkeitsdichte der Schrödinger-Wellenfunktion), wodurch man (durch oben erwähnte Transformation) aus einer Anfangsbedingung (Zustand der Freiheitsgrade z.B. Ort und Geschwindigkeit) auf die Freiheitsgrade eines beliebig späteren Zeitpunkts schließen kann. Das Besondere hierbei: es können auch frühere Zeitpunkte sein! Ein entscheidendes Charakteristikum der betrachteten Bewegungsgleichungen ist, dass sie hinsichtlich Zukunft als auch Vergangenheit vollkommen deterministisch sind, also damit eine exakte Symmetrie bezüglich einer Zeitumkehr aufweisen. Maxwells Daemon comes in! Die Psi-Funktion (Schrödinger-Gleichung) des betrachteten Systems zeigt ein "verwaschenes Bild", dessen eigentliche Absurdität Schrödinger selbst mit seinem Katzenbeispiel (lebende oder tote Katze) zum  Ausdruck bringen will. Die zuvorderst auf den Mikrobereich (Atomstruktur) beschränkte Unbestimmtheit wird quasi in eine von sinnlicher Wahrnehmung zu erkennende Unbestimmtheit transformiert und stellt damit den Unterschied zwischen einem verwaschenen (unscharfen) und scharf differenzierten Bild dar. Das ist wie bei einem Münzwurf! Nur bei hinreichender Auflösung (z.B.Zeitlupe einer Videoaufnahme des Wurfs) ist man in die Lage versetzt, die jeweils augenblicklichen Zustandswerte zu erkennen bzw. zu bestimmen. Doch immer noch bewegt man sich bei diesem „Gedankenmodell“ im Meso/Makrokosmos und offenbar (und zumindest bislang) kann man eine derartige Festlegung nicht im Mikrokosmos (also im Bereich der Quantensysteme) tätigen; hier bleibt nur, die entsprechende Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Letzteres ad hoc für Elemente der Lebenswelt zu schaffen, ist offensichtlich mit herkömmlichen Methoden und Werkzeugen (konventionelle IT) nicht zu leisten. Das Gehirn/ZNS scheint dazu in der Lage zu sein, zwar nicht als sequenziell bewusst ablaufende Informationsverbeitungsprozesse (Informationsspeicherung in den Kleinhirnkernen), sondern diese als unbewusst vornehmlich im Cerebellum ablaufend. In der Kleinhirnrinde erfolgt die Verarbeitung der Informationen, danach werden die integrierten Informationen zur Ansteuerung der Efferenzen am Ausgang des Kleinhirns gesammelt. Damit tritt auch die hier von wh erwähnte „Lateralisierung“ in den Hintergrund. Interessante Details finden sich hierzu in den Schriften zur IIT (Tononi/Koch u.a.) aber auch denen von Hameroff (zu Teilen gestützt durch Penrose bzgl. der Verarbeitung der damit in Verbindung stehenden imaginär-komplexen Funktionen). Doch nochmal zurück zu Maxwells Daemon: Erstaunlich in diesem Zusammenhang, welch unerwartetes aber dennoch beachtenswertes „Revival“ Maxwells Spekulation zeitigt, wenn man von den jüngsten Forschungsansätzen eines israelischen Forscherteams zu reversibel nutzbarer Energie/Information erfährt; so spekulativ und gegen jede bisherige theoretische oder empirische Erkenntnisse zur QM stehend sie sind, würden sie (falls sie sich bestätigen) einen „Quantensprung“ bzgl. der bisherigen Lehrmeinung der Quantentheorie bedeuten:  Abweichend vom bisherig angenommenen Sachverhalt, Teilcheneigenschaften nicht exakt im Zustand der Superposition bestimmen zu können, hat der israelische Physiker Yakir Aharonov mit seinem Team einen sog. „two-state-vector formalism (TSVF)“ der QM entworfen, der die Quantenzustände nicht erst nach einer Messung/Beobachtung festzulegen erlaubt, sondern diese nun auch davor zu beobachten und festzulegen ermöglicht. Damit geht die TSVF (vielleicht könnte man es mit „Zwei-Zustands-Vektor-Formalismus übersetzen) davon aus, dass Quanten-Ereignisse zeitlich vorwärts und rückwärts auf die gleiche Weise funktionieren, Ursachen demnach zeitlich rückwärts gerichtet erst nach ihren Auswirkungen auftreten (so wurde dieses Phänomen unter dem Begriff „Retrocausation“ eingeführt). Mich lässt dieses Phänomen (wie oben bereits erwähnt) an einen filmisch festgehaltenen Münzwurf denken, dessen Zeitlupendarstellung Positionen der Münze zwischen Wurf und Landung erkennen lassen und sich der Wurf zudem rückwärts laufend darstellen lässt. Dabei geht es weniger um die Festlegung einer Position, sondern vielmehr um das Wissen (also die Information) um diese; absolutes Wissen also, das Maxwell seinerzeit nur einem Daemon zugestanden hat . Was ich damit zum Ausdruck bringen will ist, dass die Quantentheorie immer noch als provisorisch angesehen werden muss, wie dies Dirac auch so benannte. Philosophie und Computer! Mit steigendem Komplexitätsgrad ist das bewusst menschliche Berechnen (etwa Merken und Vorausdenken von Zügen beim Schachspiel) überfordert, nicht jedoch ein Quantenrechner (sofern es darum geht, jeweils nur eine gezielte Antwort zu „berechnen“, also die berühmte Nadel im Heuhaufen oder eben den nächsten Schachzug zu finden). Damit  wird eindeutig der Weg der Mathematik (hier die Informatik und insbes. die AI) beschritten und erneut stellt sich die Frage nach Sinn und Nutzen der Philosophie. Für meine Begriffe stellt Philosophie nach wie vor neben den logisch-mathematischen, bio-chemischen und sonstig naturwissenschaftlichen Sichtweisen und Erkenntnissen die Möglichkeit einer gedanklich grenzüberschreitenden (transzendentalen) Betrachtung von Welt und Kosmos dar. So sollten beide Anschauungsformen gleichberechtigt interdisziplinär nebeneinander stehen. So kann man versuchen, die Dinge, wie auch die "Dinge hinter den Dingen"  mal rechnerisch mal spielerisch oder einfach auch nur gedanklich (jedoch immer staunend) zu ergründen. Bester Gruß in die Runde! - Karl PS: Das war jetzt ein mindestens ebenso langer Beitrag, wie der von Dath in der faz verfasste. Anspruch auf jedwede Allgemeingültigkeit meiner hier vorgebrachten Ideen erhebe ich keinesfalls. Allenfalls könnten sie zu weiterm Nachdenken und zu fortgesetzter Diskussion hier in philweb führen. Für die kommenden Tage werde ich allerdings offline und damit für derart umfangreiche Beiträge  (Gott sei dafür gedankt, mögen einige denken) nicht eingerichtet sein. Vielleicht noch der Hinweis, dass diese länglich gehaltene Abhandlung wohl besser direkt im Archiv (http://lists.philo.at/pipermail/philweb/) zu lesen ist. Und noch zu Josephs Frage zur Rück-Datierung des Archivs: In Form der derzeit vorliegenden Archivierung habe ich alle Beiträge bis zurück in 2014. Generell habe ich (auf älteren Rechnern bzw. HDDs) alle philweb-Beiträge seit Gründung gespeichert. Da ist also nichts verloren. Doch dazu ggf. zu einem späteren Zeitpunkt.

Hi JH, für überholt halte ich den Artikel nicht, aber für belanglos; denn ich schätze Edward Nelson als außergewöhnlichen Mathematiker, der sich um die Wahrscheinlichkeitstheorie und um die Erweiterung der Mengenlehre zur Fundierung der Nichtstandardanalysis verdient gemacht hat. Die Quantentheorie bspw. fundierte er durch stochastische Prozesse und die frequentistische Wahrscheinlichkeit durch seine erweiterte Mengenlehre. Was zählt in der Mathematik sind Intuitionen und Beweise, nicht irgendein Glaube, auch wenn es viele gläubige Mathematiker gab und gibt: Von Phytagoras über Leibniz bis Penrose. IT

Hi Karl, dann hatte ich Dich missverstanden, aber was irritierte Dich denn nun an Dietmars Formulierung: "Die geometrischen Ressourcen der HoTT sind vor allem für Menschen von Interesse, die statt Metaphysik lieber Physik treiben…“? Sollte nicht vage Metaphysik durch HoTT-basierte Physik präzisiert werden? Mit HoTT lässt sich ja nicht nur metaphorisch von Denkrichtungen und -räumen schreiben. Aber wird HoTT jemals in einem Logikpflichtkurs für Philosophen vorkommen? Dass von mir verlinkte Vortragsskript sollte nur der Orientierung dienen und ist für sich nahezu unverständlich. Du wirst ja schon in die ausführlicheren Beschreibungen dazu geschaut haben: "Modern Physics Formalized in Modal Homotopy Type Theory“ und "Quantization via Linear Homotopy Types“ von Urs Schreiber. Ich hatte sie einstmals nur überflogen, denn ein sorgfältiges Studium könnte sich über Jahre hinziehen. Soweit ich das sehe, hat HoTT in der Physik bisher kaum eine Rollte gespielt, ganz anders als die Mathematik der Faserbündel, die physikalisch interpretiert alle Feldtheorien der vier fundamentalen WW enthält: ART, QED, QFD, QCD. Interessant dabei ist, dass Bündel- und Eichtheorie bis zu Wu und Yangs Zusammenschau 1975 unabhängig voreinander entwickelt wurden: "Concept of nonintegrable phase factors and global formulation of gauge fields.“ Und Yang in PHYSICS TODAY 2014 "reports that his colleague mathematician James Simons exclaimed, `Dirac had discovered trivial and nontrivial bundles before mathematicians.' Remarkably, however, in 1931, the same year that Dirac discovered his monopole, Heinz Hopf discovered its fiber-bundle equivalent, now known as the Hopf fibration of the 3-sphere.“ Die Originalarbeiten Diracs und Hopfs sind heute frei im Internet verfügbar. Und wie war es zur Supersymmetrie gekommen? Daran hatte mich kürzlich der Blick in das Buch „Theoretische Mechanik“ von Julius Wess erinnert. Denn Wess & Zumino hatten 1974 "Supergauge transformations in four dimensions“ vorgeführt und damit die Grundlage für weitere supersymmetrische Theorien geschaffen. Wess’ Lehrbuch nun führt bereits die interessierten Anfänger anhand von Symmetrieprinzipien in die Mechanik ein. Leider gab es das Buch noch nicht während meiner Studienzeit, denn es erschien erst 2008, kurz nach dem Tod des Autors herausgegeben von einem seiner Schüler. Die aus Symmetrien heraus entwickelte Mathematik begann mit Felix Klein (Erlanger Programm), die der Physik mit Einstein in den Relativitätstheorien. Und in HoTT nun geht es eigentlich auch nur um das Ausschöpfen von Symmetrien, ausgehend von den Varianten eines Verständnisses von Identität, Gleichheit, Äquivalenz, Isomorphismus. Was in welchem Kontext bzw. welcher Struktur als „gleich“ anzusehen ist, hat ja stets weitreichende Konsequenzen. Yang ging seinerezeit von der Isospin-Symmetrie aus, die bereits Heisenberg zur Gleichbehandlung von Neutronen und Protonen als Nukleonen eingeführt hatte, und setzte damit den Grundstein für die eichtheoretische Gleichbehandlung der vier WW. Das hat bis zur Supersymmetrie geführt, deren Konsequenzen womöglich bald in weiteren Experimenten aufscheinen. IT

Am Mi., 12. Mai 2021 um 12:22 Uhr schrieb Ingo Tessmann via Philweb &lt;philweb(a)lists.philo.at&gt;at>: Veranschaulicht/Erklärt er die Mathematik in den Werken denn oder erwähnt er sie nur? Grade z. B. Baxter ist ja bekannt dafür, dass er in seinen Werken Konzepte aus der Mathematik, Informatik und höheren Physik darzustellen versucht. Ein Beispiel ist das folgende: https://kasmana.people.cofc.edu/MATHFICT/mfview.php?callnumber=mf141 In der Kurzgeschichte geht es um Aliens, die als Konsequenz aus den gödelschen Resultaten nun versuchen, alle einzelnen Fakten des Universums zu sammeln. Da das Universum sich weiter abkühlt, nimmt die Speicherkapazität immer weiter zu. Immer wenn von Gödel oder vergleichbaren Ergebnissen direkt philosophische Interpretation abgeleiert werden, wird sich der Experte ein wenig die Haare raufen. Ein weiteres Beispiel wäre Borges, der Mathematik, Theologie und Philosophie vereinigt. Wie das der Zufall so will, habe ich das Werk vor kurzem gelesen (als ich wegen starker Schmerzen und Krämpfen im Magen nicht schlafen konnte, wohlgemerkt) und wollte es mit Abstand wieder durchkauen. Allerdings bin ich schon an der Kategorietheorie gründlich gescheitert. Was ist nur der Punkt dieser Sache? @Ingo: Darf ich dich eventuell mit Fragen löchern, falls ich mir das noch mal durchlese? Ich frage mich nur: "Wie soll das die Mengenlehre ersetzen? Beispielsweise bei der z. B. Einführung in die Maßtheorie wird den Studenten der Stoff direkt in Mengenlehre vermittelt. Die Mengenlehre ist quasi die 'lingua franca' der Mathematiker, dachte ich". Diese Frage offenbart meine peinliche Unwissenheit. Wahrscheinlich verwechsele ich hier das Erlernen mit den metamathematischen Grundlagen. Wie auch bei der ersten Grundlagekrise (Frege, Russell, Hilbert) wird sich außerhalb der Grundlagenmathematik wahrscheinlich niemand dafür interessieren. Insofern könnte es eine zweite Grundlagenkrise geben, ohne das wir etwas davon mitbekommen, da sowohl "normale" Mathematiker (z. B. Zahlentheorie) als auch Anwender (Physiker, Philosophen im Bereich Logik) das nicht mitbekommen werden. Ich hätte aber eine Frage: Wurde die russellsche Typentheorie nicht eigentlich aufgegeben, weil man echte Klassen einführen wollte? Wieso sollte dann eine neue Typentheorie das Problem nicht haben? Oder geht es einfach nur darum, die Mathematik als eine Art "Struktur" aufzupassen und diese dann mit mathematischen Mitteln zu untersuchen?

Und ich frage mich nur, was die ständigen Wiederholung hier sollen? Bücher zur Konstruktiven Mathematik z.B. kommen ohne Mengenlehre aus. Darüber hatten wir uns doch schon mehrfach ausgetauscht. Folg doch einfach mal den Literaturverweisen, die ich angegeben hatte. Es könnte ja sein, dass die Typentheorie weiter entwickelt wurde seit Russell. Und welches Problem sollte sie denn gehabt haben? Warum immer wieder dieses vage Schwadronieren? IT

Am 01.06.2021 um 08:51 schrieb Rat Frag via Philweb: lieber RF, du ziehst hier meiner meinung genau den falschen schluss, als DU nicht noch weniger, als eh schon, sondern viel mehr zur liste beitragen solltest und könntest, das listen-niveau ist durch dich UND deine diskussions-beiträge, keineswegs gesenkt, und selbst thematische wiederholungen (die sehe ich bei dir garnicht) sind völlig unschädlich, denn es ist immer der fall, dass jeden von uns bestimmte dinge ganz besonders interessieren und/oder bewegen, und dann gilt halt "wem das herz voll, dem geht der mund (sprechend, schreibend) eben über", und das ist positiv, nicht negativ, deshalb stelle du dein licht nicht unter den scheffel, denn wir hier alle sind keine wirklichen "koryphäen der artes", über die wir uns hier "disputierend" und "querelend" lediglich ja austauschen und wir alle, die wir hier auf philweb aktiv sind, haben einen sehr großen vorteil, indem wir beim aktiven mittun auch voneinander lernen, und zwar im lauf der zeit sehr viel sogar, das ist sowas wie ein internettes kleines "studium generale" hier = nicht zu verachten ! das einzig wirklich schlimme ist, wie allzu viele menschen, "sprachlos", "schreiblos" zu sein ! (die machen sich garnicht erst die mühe, ihre gedanken einigermaßen geordnet auszusprechen und/oder aufzuschreiben, denn sowas ist mit "arbeit" verbunden) wh. -- Diese E-Mail wurde von Avast Antivirus-Software auf Viren geprüft. https://www.avast.com/antivirus